发布时间 : 星期一 文章江苏省四校南师附中天一中学海门中学淮阴中学2019届高三数学下学期期初调研检测试题173更新完毕开始阅读
江苏省四校（南师附中、天一中学、海门中学、淮阴中学）2019届高三数学下学期期初调研检测试题
注
意
事
项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，包含填空题(第 1 题～第 14 题，共 14 题)、解答题(第 15 题～第 20 题，共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在
答题卡上，并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮 擦干净后，再正确涂写。
3．答题时，必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式：
1．锥体的体积公式为：V＝1Sh，其中 S 是锥体的底面积，h 是锥体的高；
3 2．一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为： s2 ＝1 ∑n (xi－－ x )2，其中－ x 是数据 x1，
n ix2，…，xn 的 平均数． ＝1
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答
．题．卡．相．应．位．置．上．． 1．已知集合 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则 A∩B＝ ▲ ．
2．已知复数 z 满足(1－i)z＝3＋i(i 为虚数单位)，则 z＝ ▲ ．
3. 一组数据 96， 98， 100，102， 104 的方差为 ▲ .
4. 一个算法的伪代码如下图所示，执行此算法，已知输出值 y 为 2，则输入值 x 为 ▲ ．
Read x
If x≤0 Then
y← exElse
6.
从 3 个男生、2 个女生中随机抽取 2 人，则抽中的 2 人不全是男生的概率是 ▲ .
7. 已知正四棱锥的体积为4，底面边长为 2，则该正四棱锥的侧棱长为 ▲ ．
3 8．若将函数 y＝cosx－ 3sinx 的图象向左平移 m(m＞0)个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则实
数 m 的最小值为 ▲ ． 9. 函数 f(x)＝a·ex－e－x 在 x＝0 处的切线与直线 y＝2x－3 平行，则不等式 f(x2－1)＋f的解集为(1－x)＜ 0 ▲ ． 10. 首项为
7 的数列{an}满足：(n＋1)an＋1－(n＋2)an＝0，则 a2019－a2018 的值为 ▲ ． 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB＝2，AD＝1， AB →· → AC ＝5，则 cos∠CAB＝ ▲ ．
(第 11 题)
13. 在平面直角坐标系 xOy 中， M，N 是两定点，点 P 是圆 O：x2＋y2＝1 上任意一点，满足：
PM＝2PN, 则 MN 的长为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.请在答．题．卡．指．定．区．域．
内作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．
y← x2＋1
End If Print y
(第 4 题)
2
5．已知双曲线x－y2＝1(a＞0)的一个焦点坐标为(2，0)，则它的离心率为 ▲ ．
（共 10 页）
（共 10 页）
16．（本小题满分 14 分）
如图，在直四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，已知点 M 为棱 BC 上异于 B，C 的一点.
（1）若 M 为 BC 中点，求证：A1C//平面 AB1M； （2）若平面 AB1M⊥平面 BB1C1C, 求证：AM⊥BC．
（第
16 题）
17.（本小题满分 14 分）
如图，l1 是经过城市 O 与城郊小镇 A 的东西方向公路，城市 O 与小镇 A 相距 8 3km，l2 是经过 城市 O 的南北方向的公路．现准备在城市 O 的西北区域内选址 P，建造开发区管委会，并开发
三角形区域 PAO 与 PBO．其中，AB 为计划修建的经过小镇 A 和管委会 P 的绕城公路(B 在 l2 上，
且位于城市 O 的正北方向)，PO 为计划修建的管委会 P 到城市 O 的公路，要求公路 PO 与公路
PA 的总长为 16km(即 PO＋PA＝16)．设∠BAO＝θ．
（1）记 PA＝f(θ)，求 f(θ)的函数解析式，并确定θ的取值范围；
（2）当开发的三角形区域 PAO 的面积最大时，求绕城公路 AB 的长．
l2
北 东 ?B P? l 1 ?A ??O （第 17 题）
（共 10 页）
18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：x2＋y2＝1(a＞b＞0)，过左焦点 F(－ 3，0)的直线 l 与椭
a2 b2 圆交于 A，B 两点．当直线 l⊥x 轴时，AB＝1． （1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若点 P 在 y 轴上，且ΔPAB 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形，求直线 AB 的方程．
（第 18 题）
19
．（本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)＝lnx＋m（m∈R）的极大值为 1．
x （1）求 m 的值；
（2）设函数 g(x)＝x＋1x，当 x0＞1 时，试比较 f(x0)与 g(x0)的大小，并说明理由；
e
（3）若 b≥ 2 ，证明：对于任意 k＜0，直线 y＝kx＋b 与曲线 y＝f(x)有唯一公共点．
e
20．（本小题满分 16 分）
已知 q 为常数，正．项．数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：Sn＋(an－Sn)q＝1，n∈N*．
（1）求证：数列{an}为等比数列；
（2 ）若q ∈ N*，且存在 t ∈ N* 中的项． ，使得3at－4 at为数列{an} ＋2 ＋1
① 求 q n的值；
② 记 b ＝log
an＋1（共 10 页）
列．
an＋2，求证：存在无穷多组正整数数组(r，s，k)，使得 br，bs，bk 成等比数