发布时间 : 星期三 文章中考数学专题复习七统计与概率的实际应用题试题更新完毕开始阅读
专题复习(七) 统计与概率的实际应用
类型1 统计知识的应用
1．(2016·福州)福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；
(2)与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；
(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．
解：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．(答案不唯一，言之有理即可)
2．(2016·芜湖模拟)今年植树节，安庆某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1 200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整). 植数数 量(棵) 3 4 5 6 合计 频数 (人) 5 20 15 10 50 频率 0.1 0.4 0.3 0.2 1
(1)将统计表和条形统计图补充完整；
(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数，并从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1 200名学生的植树数量．
解：(1)条形统计图补充如图所示．
(2)根据题意知：种3棵的有5人，种4棵的有20人，种5棵的有15人，种6棵的有10人， 4＋5
∴众数是4，中位数是＝4.5.
2
3×5＋4×20＋5×15＋6×10
∵抽样的50名学生植树的平均数是：x ＝＝4.6(棵)，
50
∴估计该校1 200名学生参加这次植树活动的总体平均数是4.6棵，
∴4.6×1 200＝5 520(棵)，则估计该校1 200名学生植树约为5 520棵．
3．(2016·淮北模拟)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这
次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息： 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)； 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；
丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12； 丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15. 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：
每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)
(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？
(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？
(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值． 解：(1)∵立定跳远成绩不少于5分的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%， 第①组频率为：1－96%＝0.04. ∵第①、②两组频率之和为0.12， ∴第②组频率为：0.12－0.04＝0.08. 又∵第②组频数是12，
∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08＝150(人)． ∵②、③、④组的频数之比为4∶17∶15， ∴12÷4＝3(人)，
∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04＝6(人)，②4×3＝12(人)，③17×3＝51(人)，④15×3＝45(人)，⑥与②相同，为12人，⑤为150－6－12－51－45－12＝24(人)．
答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6，12，51，45，24，12. 24＋12
(2)第⑤、⑥两组的频率之和为＝＝0.24，
1501 000×0.24＝240(人)
答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人．
－4×6＋6×12＋8×51＋10×45＋12×24＋14×12(3)x＝＝9.4(分)．
150
答：这批学生立定跳远的分数的平均值约为9.4分．
类型2 概率知识的应用
4．(2016·宜昌)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个．食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． (1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能(可能，必然，不可能)事件． (2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 解：解法一：树状图法
21
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
126解法二：列表法
猪肉包 面包 鸡蛋 油饼 猪肉包 面包、猪肉包 鸡蛋、猪肉包 油饼、猪肉包 面包 猪肉包、面包 鸡蛋、面包 油饼、面包 鸡蛋 猪肉包、鸡蛋 面包、鸡蛋 油饼、鸡蛋 油饼 猪肉包、油饼 面包、油饼 鸡蛋、油饼 21
∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为＝.
126
5．(2016·阜阳模拟)近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球，下图是俱乐部的通路俯视图，小明进行入口后，可任选一条通道过关．
(1)他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由；(利用画树状图或列表法来求解) (2)求小明从中间通道进入A密室的概率．
解：(1)根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有6种可能，小明进入A密室有2种可能，进入B密室有4种可能， 21
∴小明进入A密室的概率P＝＝，
6342
小明进入B密室的概率P＝＝.
6312
∵<，∴他进B密室的可能性大． 33
1
(2)由(1)中的树状图可知，小明从中间通道进入A密室只有一种可能，∴概率为.
6
6．(2016·菏泽)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
1(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是；
41
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．
6
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺序通关的概率．
解：锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：
共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，
1
∴锐锐顺利通关的概率为.
6
7．(2015·淮北五校联考)某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A，B，C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，c. (1)若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A，a的概率是多少？(直接写出答案)
(2)若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．(画出树状图或列表) 1
解：(1)P(恰好是A，a)≤.
9(2)依题意列表如下：
家长 孩子 AB AC BC 31
两对家庭成员的概率P＝＝.
93
ab AB，ab AC，ab BC，ab ac AB，ac AC，ac BC，ac bc AB，bc AC，bc BC，bc 共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有(AB，ab)，(AC，ac)，(BC，bc)3种，故恰好是