发布时间 : 星期一 文章大学物理第二章习题解答和分析更新完毕开始阅读
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习题二
2-1．两质量分别为m和M(M?m)的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2－1所示，求两物体间的相互作用力? 若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？ 分析：用隔离体法，进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
rr解：以m、M整体为研究对象，有：F?(m?M)a…①
rrr以m为研究对象，如图2-1（a），有F?FMm?ma…②
由①、②，有相互作用力大小FMm?MF
m?M若F作用在M上，以m为研究对象， 如图2-1（b）有FMm?ma…………③ 由①、③，有相互作用力大小FMm
rrrFMmm
rF mF，发生变化。 ?m?M（a）
rFMmm
（b）
2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和M2 ，在M2上再放一质量为m的小物体，如图所示，若M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否发生变化？
分析：由于轻滑轮质量不计，因此滑轮两边绳中的张力相等，用隔离体法进行受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
解：取向上为正，如图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象， 有： T1?M1g?M1a
?(M2?m)g?T2?? (M2?m)a
FM2m?mg ? ?ma
M2m又：T1=T2，则： F当M1=M2= 4m， F
=
2M1mg
M1?M2?m?Mm210mg8mg 当M1=5m, M2=3m, ，发生变化。 ?FM2m99.
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2-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能匀加速向上，求气球的加速度减少了多少？ 分析：用隔离体法受力分析，运用牛顿第二定律列方程。
r解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图2—3（a）、(b)可得：
f?Mg?Ma
f?(M?m)g?(M?m)a1
则a1?
2-4．如图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？
分析：用隔离体法受力分析，人站在底板上静止不动，底板、人受的合力分别为零. 解：设底板、人的质量分别为M，m， 以向上为正方向，如图2-4（a）、(b)， 分别以底板、人为研究对象， 则有：T1?T2?F?Mg?0 T3?F'?mg?0
F为人对底板的压力，F'为底板对人的弹力。 F=F'
Ma?mgm?a?g? ,?a?a?a1?m?Mm?M1T1 2(M?m)g则T2?T3??245(N)
4又：T2?T3?由牛顿第三定律，人对绳的拉力与T3是一对 作用力与反作用力，即大小相等，均为245（N）。
2-5．一质量为m的物体静置于倾角为?的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为?。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。 分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力为零。
rrrr解：如图2—5，建坐标系，以沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上做力F，且
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0???（若
?2
????，此时F偏大） 2则：?Fcos??mgsin??f?0 f??N
N?Fsin??mgcos??0
则有：F??mg(?cos??sin?)mg(?cos??sin?)1?,??arctan
?sin??cos??1??2sin(???)mg(?cos??sin?)1??2即：Fmin?,此时???2???arctan?
2-6. 一木块恰好能在倾角?的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v0沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？
分析：利用牛顿定律、运动方程求向上滑动距离。停止滑动时合力为零。 解：由题意知： ??tan? ① 向上滑动时， mgsin???mgcos??ma ②
2v0?2aS ③
2联立求解得 S?v0/(4gsin?)
当它停止滑动时，会静止，不再下滑． 2-7. 5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？
分析：要满足条件，则F的大小至少要使水平方向上受力平衡。 解：如图2—7，Fcos??f??N??(mg?Fsin?) F??mg1??2sin(???)1(??arctan)
?当sin(???)?1时,Fmin=?mg1+?2?14.08N
2—8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
分析：垂直方向的力为零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期讨论。 证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ②
2.
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解得：
v1?sin?1gl1/cos?12?l1sin?1?2?v1
第一只摆的周期为 T1? l1cos?1 g同理可得第二只摆的周期 T2?2?l2cos?2 题2-8 gm1 m2 由已知条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴ T1?T2
2—9. 质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时，两人与滑轮的距离都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在ts内爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为
m?12?h?gt? 。 ?M?m?2?分析：受力分析，由牛顿第二定律列动力学方程。 证明：如图2—9（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，
a2（方设M、M+m对地的加速度大小分别为a1（方向向上）、
向向下），则有：对M，有：
h?12a1t2f?Mg?Ma1对M?m,有:
(M?m)g?f'?(M?m)a2又:f?f'mgt2-2Mh则:a2=(M+m)t2则质量重的人与滑轮的距离:
1m?12?h??h?a2t2?h?gt?。此题得证。
2M?m?2??2-10.质量为m1=10kg和m2=20kg的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以F=200N的力沿弹簧方向作用于m2 ,使m1得到加速度a1=120cm·s，求m2获得的加速度大小。 分析：受力分析，由牛顿定律列方程。 解：物体的运动如图2—10（a ）， 以m1为研究对象，如图（b），有：
-2（b） (c) 图2-9
F1?m1a1
以m2为研究对象，如图（c），有：
F?F1'?m2a2
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