发布时间 : 星期五 文章垂线学案 人教版（精美教案）更新完毕开始阅读
息县三中教学案
科目 数学 课时目标
.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
.知道垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
、知道垂线段的概念,知道垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离. 教学重点
、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
、“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用. 教学难点：对点到直线的距离的概念的理解 教学过程
一、课前预习导学：
阅读课本页练习，解决以下问题：
、两条相交直线，在什么情况下具有互相垂直的位置关系？请举例说明
、举出生活中两条直线互相垂直的实例来。
、你会画两条互相垂直的图形吗？经过已知直线上一点或直线外一点你会画这条直线的垂线吗？由此你得到到了什么结论。
、你以垂线段这个概念是怎么理解的？你又是怎样理解垂线最短的呢？能举出生活中的应用实例吗？
、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？
主编人 张清 审核人 张清 课题 5.1.2垂线 课型 新授 序号 二、课堂研讨： 、垂直的概念：
.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条,转动木条, 当的位置变化时、所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时、所成的四个角有什么特殊关系? .师生共同给出垂直定义. .垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图－说明“直线垂直于直线，垂足为”，则记为⊥,垂足为，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
.简单应用
()学生观察课本图中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. ()判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 、画图实践,探究垂线的性质
.学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线.
()已知直线及直线上一点,过点画的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
()经过直线外一点画直线的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: ()过点画射线的垂线为垂足;
bb?aAODCB ()过点画射线的垂线,交射线反向延长线于点;
()过点画线段的垂线,交线延长线于点.
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学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线.
、垂线段的性质研究：阅读课本页中的问题及探究 ()问题,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?
()问题,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线,那么原问题就是怎么的数学问题了：
问题:在连接直线外一点与直线上各点的线段中,哪一条最短?
解决方法：
、教师演示教具,给学生直观的感受.
教具如图:在硬纸板上固定木条外一点,转动的木条一端固定在点. 使木条与相交,左右摆动木条与的交点随之变化,线段长度也随之变化最短时与的位置关系如何?用三角尺检验. 、学生画图操作,得出结论. ()画出直线外一点; ()过点出⊥,垂足为; ()点……在上,连接、、……;
()用叠合法或度量法比较、、、……长短. 总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 简单说成:垂线段最短. 关于垂线段的思考:
()垂线段与垂线的区别联系. ()垂线段与线段的区别与联系. 、点到直线的距离
.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
PaAl结合课本图形(图),深入认识垂线段⊥,∠°为垂足,垂线段的长度比其他线段、……中是最短的. 按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
在图中的长度是点到直线的距离,其余结论、……长度都不是点到的距离. .对应练习：.
练习:已知直线、,过点上一点作⊥,交于点,过作⊥交上于点.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
练习:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为, 水渠大约要挖多长?
三、课堂小结：本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线性质,你能说出相关的内容吗? 四、课堂诊测
.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（） .有两个角相等 .有两对角相等 .有三个角相等 .有四对邻补角
AaCBb.如图所示，为直线外一点，、、在直线上，且⊥,垂足为，∠°，则下列错误的是（） ．线段的长度叫做点到直线的距离 ．、、三条线段中，最短 ．线段的长等于点到直线的距离 ．线段叫到直线的距离
图
.如图，⊥，⊥，垂足分别为、，则点到直线的长.
的距离是线段
图
.如图，已知直线、都经过点，为射线，若∠＝°，∠＝°，则与的位置关系是. 四、作业
.课本页、题，页、题。
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