发布时间 : 星期四 文章2020年四川省雅安中考数学二诊试题有答案精析更新完毕开始阅读
【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
【解答】解：原式=?=x2+3x；
把x=﹣1代入，得：原式=（﹣1）2+3（﹣1）=．
20．求不等式≥的正整数解．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可以解答本题． 【解答】解：≥ 去分母，得
2﹣8x≥6﹣6x﹣9
移项及合并同类项，得 ﹣2x≥﹣5
系数化为1，得 x≤2.5
故不等式≥的正整数解是1，2．
21．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”
“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、同种手势不分胜负．假
定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”） 【考点】列表法与树状图法．
【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【解答】解：列表可得： 甲 乙 甲 乙 甲 乙 石头 石头 剪刀 石头 布 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 剪刀
剪刀 布 石头 布 布 布
共9种情况： 其中甲胜的3种， 同种手势的3种， 乙胜的3种，
故P（甲胜）=；P（同种手势）=．
22．已知如图，点O为?ABCD对角线BD的中点，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F．
（1）求证：△EOD≌△FOB；
（2）若B、D两点关于EF对称，连结BE、DF，请判断四边形EBFD为何种四边形？并说明理由．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法ASA得出△DOE≌△BOF即可；
（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，由对称的性质得出EF⊥BD，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO=DO，AD∥BC， ∴∠EDB=∠FBO， 在△EOD和△FOB中，， ∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：四边形EBFD为菱形，理由如下：如图所示： ∵△DOE≌△BOF， ∴OE=OF， 又∵OB=OD
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵B、D两点关于EF对称， ∴EF⊥BD，
∴四边形EBFD为菱形．
23．如图，直线y=﹣x﹣1与双曲线交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标．
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． （3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）直接联立两函数的解析式即可得出A、B两点的坐标； （2）直接利用函数图象即可得出结论；
（3）求出C点坐标，根据S△OAB=S△OAC+S△OBC即可得出结论． 【解答】解：（1）由得， 故A（﹣2，1），B（1，﹣2）；
（2）由函数图象可知，x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）设直线y=﹣x﹣1与y轴交于C，则C（0，﹣1） S△OAB=S△OAC+S△OBC==．
24．如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．
【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 【分析】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以有∠AEC=∠ABC，又∠AEC=∠ODB，所以∠ABC=∠ODB，OD⊥弦BC，即∠ABC+∠BOD=90°，则有∠ODB+∠BOD=90°，即BD垂直于AB，所以BD为切线．
（2）连接AC，由于AB为直径，所以AC和BC垂直，又由（1）知∠ABC=∠ODB，所以有△ACB∽△OBD，而AC可由勾股定理求出，所以根据对应线段成比例求出BD． 【解答】解：（1）直线BD和⊙O相切 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB ∵OD⊥BC
∴∠DBC+∠ODB=90° ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90°
∴直线BD和⊙O相切．
（2）连接AC ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，AB=10，BC=8 ∴
∵直径AB=10 ∴OB=5． 由（1），BD和⊙O相切 ∴∠OBD=90°
∴∠ACB=∠OBD=90°
由（1）得∠ABC=∠ODB， ∴△ABC∽△ODB ∴
∴，解得BD=．
25．如图，已知抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），其中x1，x2为方程x2﹣2x﹣8=0的两个根． （1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连结CQ，设Q（x，0）△CQE的面积为y，求y关于x的函数关系式及△CQE的面积的最大值； （3）点M的坐标为（2，0），问：在直线AC上，是否存在点F，使得△OMF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）首先利用方程求出图象与x轴交点坐标，进而将C点坐标代入求出a的值即可；
（2）作EH⊥AB于点H，可得EH∥CO，根据QE∥AC，可得出比例关系，代入求出EH的长度，求出S△CQE，得出关系式，并求最大值；
（3）存在．利用待定系数法求出AC的解析式，设F（x，﹣x+4），表示出OM、MF、OF
①OF=FM时，②OM=OF=2时，③OM=MF的长度，要使△OMF是等腰三角形有三种情况：
时，分别求出点F的坐标．
【解答】解：（1）解方程x2﹣2x﹣8=0得：x1=4，x2=﹣2， ∴A（4，0）、B（﹣2，0）， 设抛物线解析式为y=a（x﹣4）（x+2）， 将C（0，4）代入，解得：a=﹣， ∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+4；
（2）由Q（x，0），可得BQ=x+2，AQ=4﹣x， 作EH⊥AB于点H， ∵EH∥CO， ∴=，
又∵QE∥AC， ∴=， ∴=，
即=，所以EF=（x+2），
∵S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（x+2）×4﹣（x+2）×（x+2），
即y关于x的函数关系式为y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+3（﹣2＜x＜4）， ∴△CQE的面积的最大值为3；
（3）存在．理由如下：
设AC的解析式为：y=kx+b， ∵AC过A（4，0）和C（0，4）， ∴，
则AC的解析式为：y=﹣x+4， ∵F在AC上，设F（x，﹣x+4）， ∴OF=，MF=，OM=2，
若△OMF是等腰三角形可能有三种情况：
①OF=FM时，F的横坐标应为1，F（1，3）… ②OM=OF=2时， =2，
化简得：x2﹣4x+6=0 ∵△=﹣8＜0
∴这种情况不存在； ③OM=MF=2=2， 化简得：x2﹣6x+8=0
解得：x1=2，x2=4（舍去） ∴F（2，2），
综上所述，当△OMF是等腰三角形时，F（1，3）或（2，2）．