发布时间 : 星期二 文章高三数学解斜三角形应用举例1更新完毕开始阅读
解三角形（一）
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1 1．半径为1的圆内接三角形的面积为4，则abc的值为( ) 1 A．2
C．2
B．1 D．4
2．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望
C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是( )
A．103海里 C．52海里
106B．3海里
D．56海里
，沿BE方向前进30 m至点C处
3．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为?测得顶端A的仰角为2?，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4?，则
?等于( )
A．15° C．5° ( )
B．10° D．20°
4．在200 m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为
400 A．3m
40033m B．
20033m C．
200D．3m
5．△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为103，则三边长分别是( ) A．4，7，9 C．5，7，8
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
B．5，6，9 D．6，7，7
7 1．等腰三角形顶角的余弦为25，则底角的正弦值为________．
2．某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，则x的值为________千米．
3．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．
4．坡度为45°的斜坡长为100 m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．
3 5．△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是2，则面积S＝________．
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 1．在△ABC中，已知acosA＝bcosB，试确定△ABC的形状．
2．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为 15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角?．
3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3-1)海里的B处有一艘走私船，在
A处北偏西75°方向，距A 2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么
方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？
4．为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．
112??acb，求证：∠B为 5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若
锐角． 参考答案
一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
1 1．B 分析：∵ S△ABC＝2absinC，
1cc? 又S△ABC＝4，sinC＝2R2， 111 ∴ 4＝2abc22，
∴ abc＝1．
2．D 分析：如图，C＝180°-60°-75°＝45°，
10BC? AB＝10，∴ sin45?sin60?
∴ BC＝56(海里)
3．A 分析：如图，BC＝CA，CD＝DA，
设AE＝h，则
?h?30??sin2???h?103? ?sin4?
3 ∴ 2cos2?＝3，∴ cos2?＝2
∴ 2?＝30°，∴ ?＝15°． 4．A 分析：如图，设塔高AB为h，
Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90°-60°＝30°
2004003?3 ∴ BC＝cos30? 在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°-30°＝30° ∴ ∠BAC＝120°
BCAB? ∴ sin120?sin30?
40013?BC?sin30?2?400AB??333322 ∴ （m）
5．C 分析：∵ 2B＝A＋C，又A＋B＋C＝? ∴ B＝60°
1 ∴ cosB＝cos60°＝2，
B所对的边不是最长边不是最短边，
52?82?72401??802 由余弦定理可知，2?5?8 选C．
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
4 1．5 分析：设底角为?，则顶角为?-2? 77 ∴ cos(?-2?)＝25，∴ cos2?＝-25 72
∴ 1-2sin?＝-25， 322
∴ 2sin?＝25
44162
∴ sin?＝25，∴ sin?＝5或sin?＝-5(舍去)
2．23或3 分析：如图，设出发点为A，则由已知可得