发布时间 : 星期四 文章八年级下册湘教版数学第一章 直角三角形测试题更新完毕开始阅读
八年级下册湘教版数学第一章 直角三角形测试题 考试时间：120分钟 满分：120分
第Ⅰ卷 客观题
阅卷人 一、单选题（共10题；共30分）
得分 1.Rt△ABC中，∠C=90o ， ∠A为30o ， CB长为5cm，则斜边上的中线长是（ ） A. 15cm B. 10cm C. 5cm D. 2.5cm 2.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12
3.在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 4.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC。则AC：BD=（ ） A. 1：1 B. 3：1 C. 4：1 D. 2：3 5.下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（ ）
A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D. 两个面积相等的直角三角形全等 6.下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A. 一条边对应相等 B. 斜边和一直角边对应相等 C. 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等 7.如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形面积=9，则AB的长为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 18 8.下列四个条件，能够证明两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两条边分别对应相等 B. 一条边、一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 两条直角边分别对应相等
9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 10.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分 ∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（ ）
A. 45o B. 45o+
∠AOC C. 60°－
∠AOC D. 不能计算
第Ⅱ卷 主观题
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阅卷人 二、填空题（共10题；共30分） 得分 11.如图所示，点D在AC上，∠BAD=∠DBC，△BDC的内部到∠BAD两边距离相等的点有________个，△BDC内部到∠BAD的两边、∠DBC两边等距离的点有________个．
12.在直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为________． 13.叙述点在角平分线上的判定是________．
14.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10,则BD=________。
15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D．若DC=4，
则点D到AB的距离为________．
16.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是________ ． 17.如图△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为3，
则△ACD的面积为________ .
18. 下图是屋架设计图的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，
∠A=30°，AB=7.4m，则BC=________m，DE=________m．
19. 如图，△ABC中， ∠A=15°，AB是定长.点D，E分别在AB，AC上运动， 连结BE，ED．
若BE+ED的最小值是2， 则AB的长是________
20. 如图，已知点P是 ∠ 角平分线上的一点， ∠ ， ，M是OP的中点， ，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为________cm．
阅卷人 三、解答题（共2题；共16分）
得分 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
22. 如图，在△ABC中，AD=BD，AD⊥BC于点D，∠C=55°，求∠BAC的度数． 25.如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）．设点E，F同时出发移动t秒．
（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则△CEF的形状是________，始终保持不变； （2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；
（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3 cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45°，求t 的值．
阅卷人 四、综合题（共3题；共44分）
得分 23.正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC
（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形； （2）图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为________
24.已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°
（1）如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2
之间有何等量关系，并证明你的猜想；
（2）若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 C 2.【答案】C 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C 10.【答案】 A 二、填空题
11.【答案】无数；1 12.【答案】5
13.【答案】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 14.【答案】65°，25° 15.【答案】4 16.【答案】135° 17.【答案】
18.【答案】3.7；1.85 19.【答案】4 20.【答案】4 三、解答题
21.【答案】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB， ∴CD=DE=1， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=2， 故答案为：2．
22.【答案】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°，
第 3 页 共 4 页∵∠C=55°，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣55°=35°， ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B=45°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=45°+35°=80°． 四、综合题
23.【答案】（1）解：如图所示：（答案不唯一） （2）2
24.【答案】 （1）结论：AE2+BF2=EF2 ．
理由：如图1中，延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM．
在△ADM和△BDF中，
，
∴△ADM≌△BDF， ∴AM=BF，∠B=∠MAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=90°， ∵∠EDF=90°，
∴ED⊥FM，∵DM=DF， ∴EM=EF，
在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2
，
∴AE2+BF2=EF2 ．
（2）如图2中，结论不变．AE2+BF2=EF2
理由：延长FD到M，使得DM=DF，连接AM，EM． 在△ADM和△BDF中，
，
∴△ADM≌△BDF， ∴AM=BF，∠B=∠MAD， ∵∠C=90°， ∴∠B+∠CAB=90°，
∴∠CAB+∠MAD=90°，即∠EAM=∠CAM=90°， ∵∠EDF=90°，
∴ED⊥FM，∵DM=DF， ∴EM=EF，
在Rt△AEM中，∵AE2+AM2=EM2
，
∴AE2+BF2=EF2 ．
25.【答案】（1）等腰直角三角形
（2）解：如图2，过点E作EN∥AB，交BD于点N，则∠NEM=∠BFM．
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∴∠END=∠ABD=∠EDN=45°， ∴EN=ED=BF．
在△EMN与△FMB中，
∠ ∠
∠ ∠ ，
∴△EMN≌△FMB（AAS）， ∴EM=FM．
∵Rt△AEF中，AE=4，AF=8，
∴ =EF= =4 ， ∴AM=
EF=2
（3）解：如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P．
由（1）得∠CFE=45°，又∠EPQ=45°， ∴GH∥CF， 又∵AF∥DC，
∴四边形GFCH是平行四边形， ∴CF=GH=3 ，
在Rt△CBF中，得BF= = =3，∴t=3．