发布时间 : 星期四 文章江苏省2019年普通高校对口单招文化统考 - 图文更新完毕开始阅读
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1,3,5?,N??2,3,4,5?，则M?N等于 1.已知集合M??A.?3? B.?5? C.?3,5? D.?1,2,3,4,5?
2. 若复数z满足z?i?1?2i，则z的虚部为
A.2 B.1 C.?2 D.?1
3. 已知数组a??2,?1,0?,b??1,?1,6?,则a?b等于
A.?2 B.1 C.3 D.4
4. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是
A.(138)10 B.(147)10 C.(150)10 D.(162)10
5. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为
A.4? B.22? C.5? D.3?
16. (x2?)6展开式中的常数项等于
2x315515A. B. C. D. 816232???37. 若sin?????，则cos2?等于
?2?5A.?771818 B. C. D.? 252525258. 已知f?x?是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有f?x?3??f?x?，当 0?x?3时，f?x??x，则f(?7)等于 2A.?1 B.?2 C.2 D.1
39. 已知双曲线的焦点在y轴上，且两条渐近线方程为y??x，则该双曲线的
2离心率为
A.131355 B. C. D. 322310. 已知?m,n?是直线x?2y?4?0上的动点，则3m?9n的最小值是
A.9 B.18 C.36 D.81
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二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 题11图是一个程序框图，若输入m的值是21，则输出的m值是_________.
12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是________ .
13.已知9a?3，则y?cosa?的周期是________.
14.已知点M是抛物线C：y2?2px(p?0)上的一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p?_________。
?2x,x?0,令g(x)?f(x)?x?a。若关于x的方程g(x)?215.已知函数f(x)???log2x,x?0有两个实数根，则实数a的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
16. （8分）若关于x的不等式x2?4ax?4a?0在R上恒成立。 （1）求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式loga23x- 2?loga16 .
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17. (10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，
f(x)?lo2g(x?2)?(a?1)x?b,且f(2)??1.令an?f(n?3)(n?N*).
(1) 求a,b的值； (2) 求a1?a5?a9的值。
18. （12分）已知曲线C:x2?y2?mx?ny?1?0，其中m是从集合M???2,0?中任取的一个数，n是从集合N???1,1,4?中任取的一个数。 （1）求“曲线C表示圆”的概率；
（2）若m??2,n?4,在此曲线C上随机取一点Q(x,y)，求“点Q位于第三象限”的概率。
19. （12分）设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
2sinBcoCs?siCn?2sinA. (1) 求角B的大小；
(2) 若b?23,a?c?4，求?ABC的面积.
20. （10分）通过市场调查知，某商品在过去90天内的销售价和价格均为时间
1t （单位：天，t?N*）的函数，其中日销售量近似地满足q(t)?36?t(1?t?90)，
4价格满足
?1t?28,1?t?40??4p(t)??，求该商品的日销售额f(t)的最大值与最小值。
1??t?52,41?t?90??2
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21. （14分）已知数列?an?的前n项和Sn?等比数列，且a1?b1,a6?b5。 （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn2?的前n项和Tn； （3）求
321n?n,数列?bn?是各项均为正数的221111?????的值。 a1?a2a2?a3a3?a4a33?a3422. （10分）某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务，每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元。政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米。若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空。问房产开放商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润。
x2y223. （14分）已知圆O:x?y?r(r?0)与椭圆C:2?2?1(a?b?0)相交于
ab222点M(0,1),N(0,?1),且椭圆的一条准线方程为x??2. （1）求r的值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线l另交圆O和椭圆C分别于A,B两点。
①若7MB?10MA，求直线l的方程；
②设直线NA的斜率为k1,直线NB的斜率为k2,求证：k1?2k2.
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