发布时间 : 星期日 文章安徽寿县第一中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读
A．75°
B．85°
C．60°
D．65°
【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示，∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3＝115°， 又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°， 故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解． 【解答】解：∵OC∥AB， ∴∠C＝∠A＝20°， 又∵∠O＝2∠A＝40°，
∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°． 故选：D．
【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的
度数是关键．
8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果， 所以点（a，b）在第二象限的概率为＝， 故选：B．
【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（ ） A．﹣
B．﹣2
C．2
D．3
＝，构建方程即可解决问题．
【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．
由题意：tan∠AOE＝∵A（t，2）， ∴AE＝2，OE＝﹣t， ∴
＝，
＝，
∴t＝﹣， 故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式． 【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．
由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y． ∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°， ∴四边形EAPF是矩形． ∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1． ∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．
在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ＝QF+EF，即y＝（y﹣1）+x． 整理得：y＝故选：D．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）方程x＝x的解是 x1＝0，x2＝1 ．
【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解． 【解答】解：x＝x， 移项得：x﹣x＝0，
分解因式得：x（x﹣1）＝0， 可得x＝0或x﹣1＝0， 解得：x1＝0，x2＝1． 故答案为：x1＝0，x2＝1
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
12．（4分）因式分解：3x+6x+3＝ 3（x+1） ．
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