发布时间 : 星期一 文章高中数学数列练习题及解析更新完毕开始阅读
. ∴a2==2， a3=a4==﹣1， =， ， ∴数列{an}是周期为3的周期数列， ∵2014÷3=671…1， ∴a2014=a1=． 故选：A． 点评： 本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．
12．已知数列?an?中，a1? A． 3()?2() 12n13n511n?1,an?1?an?()，，则an=（ ） 6321n?11n?11n1nB． 3()?2() C． 2()?3() 2323D． 2()12n?11?3()n?1 3
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b1?0。13．已知数列?an?中，a1?1；数列?bn?中，当n?2时，an?（ ） A． an?C． 解：因an?bn?11求an,bn.(2an?1?bn?1),bn?(an?1?2bn?1)，
331111n?11111n?1[1?()n?1]bn?[1?()n?1] B． an?[1?()]bn?[1?()] 23232323 11(2an?1?bn?1)?(an?1?2bn?1)?an?1?bn?1 33所以an?bn?an?1?bn?1?an?2?bn?2?????a2?b2?a1?b1?1 即an?bn?1…………………………………………（1）
111(2an?1?bn?1)?(an?1?2bn?1)?(an?1?bn?1)
3331121n?1所以an?bn?(an?1?bn?1)?()an?2?bn?2)?……?()(a1?b1)
33311?()n?1.即an?bn??()n?1………………………（2） 3311n?111n?1由（1）、（2）得：an?[1?()]， bn?[1?()]
2323又因为an?bn?
14．（2014?通州区二模）已知：数列{an}满足a1=16，an+1﹣an=2n，则 A． 8
考点： 数列递推式． 的最小值为（ ）
D． 5 B． 7 C． 6 专题： 计算题；压轴题． ，故分析： a2﹣a1=2，a3﹣a2=4，…，an+1﹣an=2n，这n个式子相加，就有an+1=16+n（n+1）出的最小值． ，由此能求解答： 解：a2﹣a1=2， a3﹣a2=4， … 优质范文
. an+1﹣an=2n， 这n个式子相加，就有 an+1=16+n（n+1）， 即an=n（n﹣1）+16=n2﹣n+16， ∴， 用均值不等式，知道它在n=4的时候取最小值7． 故选B． 点评： 本题考查数更列的性质和应用，解题时要注意递推公式的灵活运用．
15．（2014?中山模拟）已知数列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2，n∈N+，则a11=（ ） A． 36
考点： 数列递推式． B． 38 C． 40 D． 42 专题： 综合题；等差数列与等比数列． ，得分析： 在等式的两边同时除以n（n+1）解答： 解：因为nan+1=（n+1）an+2（n∈N*）， 所以在等式的两边同时除以n（n+1），得所以=+2[（﹣）+（﹣﹣=2（﹣ ）， ﹣=2（﹣），然后利用累加法求数列的通项公式即可． ）+…+（1﹣）]=所以a11=42 故选D． 点评： 本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用裂项法求数列的和，要使熟练掌握这些变形技巧．
16．（2015?绥化一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，an+2Sn﹣1=n，则S2015的值为（ ）
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. A． 2015
考点： 数列递推式． B． 2013 C． 1008 D． 1007 专题： 点列、递归数列与数学归纳法． 分析： 根据an+2Sn﹣1=n得到递推关系an+1+an=1，n≥2，从而得到当n是奇数时，an=1，n是偶数时，an=0，即可得到结论． 解答： 解：∵当n≥2时，an+2Sn﹣1=n， ∴an+1+2Sn=n+1，两式相减得： an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n， 即an+1+an=1，n≥2， 当n=2时，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0， 满足an+1+an=1， 则当n是奇数时，an=1， 当n是偶数时，an=0， 则S2015=1008， 故选：C 点评： 本题主要考查数列和的计算，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
17．（2008?上海）已知无穷数列{an}前n项和
考点： 数列递推式；极限及其运算． ，则数列{an}的各项和为 ﹣1
专题： 计算题． 优质范文