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2020年中考数学人教版专题复习：不等式与不等式组
考点梳理
不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误． 典例精析
典例1 下列式子属于不等式的个数有 ①
22x>50；②3x=4；③–1>–2；④x；⑤2x≠1． 33B．2个
C．3个
D．4个
A．1个 【答案】C 【解析】∵（1）
2x?50是不等式；（2）3x?4是等式；（3）?1??2是不等式；（4）32x是代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5）2x?1是不等式；∴上述式子中属于3不等式的有3个.故选C.
【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：“用不等号表示不等关系的
?、?、?、?. 式子叫做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号：?、典例2 下列不等式变形正确的是 A．由a>b，得ac>bc C．由a>b，得–a>–b 【答案】D
【解析】A、由a>b，当c<0时，得ac
【名师点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
B．由a>b，得–2a>–2b D．由a>b，得a–2>b–2
拓展
1．有下列数学表达式：①?3?0；②4x?5?0；③x??4；④x2?x；⑤x?5；⑥
x?2?2y?1.其中是不等式的有
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若a–b>0，则a__________b； （2）若a–b=0，则a__________b； （3）若a–b<0，则a__________b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2–2b＋b2与3a2–2b＋1的大小． 一元一次不等式的解集及数轴表示
（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1． （2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论． 典例精析 典例3 不等式【答案】x?4
【解析】去分母：3(x?2)?2(7?x)，去括号：3x?6?14?2x，移项：3x?2x?14?6，合并同类项：5x?20，系数化为1：x?4，故不等式
x?27?x?的解集为________________． 23x?27?x?的解集为x?4． 23典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是
A．x?2 C．x??2 【答案】C
【解析】观察数轴可得x??2，故该不等式的解集是x??2，故选C．
【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．
B．x??2 D．x??2
拓展
3．不等式2x?1??5的解集为 A．x?2 C．x??2
B．x?1 D．x?2
4．不等式3x?2?2x?3的解集在数轴上表示正确的是 A．C．
D．
B．
一元一次不等式组的解集及数轴表示 不等式解集的确定有两种方法：
（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来； （2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．” 典例精析
典例5 已知点P(a?1,?a?1)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是 2
B．
A．
C．【答案】C
D．
?a?1?0a?【解析】∵点P(a?1,??1)在第二象限，∴?a，解得a<–1．故选C．
2??1?0??2【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识，解答关键是根据题意正确构造不等式组并正确求解.
?3(x?2)?2x?5?典例6 解不等式组?，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 1?3x2x??1?2?
【答案】–1≤x<3
?3(x?2)?2x?5①?【解析】?， 1?3x2x??1②?2?解不等式①，得：x≥–1，解不等式②，得：x<3， 则不等式组的解集为–1≤x<3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解决问题的关键. 拓展
5．解不等式组：??5x?3?4x.
15?9x?10?4x??2?x?3??4x?6．解不等式组，并?5x?12x?1把它的解集在如下的数轴上表示出来．
?1??23?
一元一次不等式（组）的整数解问题
此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可． 典例精析
典例7 若实数3是不等式2x?a?2?0的一个解，则a可取的最小正整数为 A．2 C．4
B．3 D．5
【答案】D
【解析】根据题意，x?3是不等式2x?a?2?0的一个解，将x?3代入不等式，可得
6?a?2?0，解得a?4，则a可取的最小正整数为5，故选D．
【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．