发布时间 : 星期日 文章【附加15套高考模拟试卷】黑龙江省大庆实验中学2020届高三下学期第二次月考数学(理)试卷含答案更新完毕开始阅读
要求的。 1．C 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．A 9．A 10．B 11．A 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6513．5
14．4? 15．3 16．14
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000?8000步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人数．
（Ⅱ）该天抽取的步数在8000?10000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】
（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走2000?8000步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人数约为400?3． 526?260人； 40（Ⅱ）该天抽取的步数在8000?10000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为
0.15?2?0.3，所以男生的人数为为20?0.3?6人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例
分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数
2n?C6?15种，
至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，
2C43∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：P?1?2?．
C65【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 18． (1) 【解析】 【分析】
(1)由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；
(2)结合(1)中的通项公式可得前n项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可. 【详解】 （1）由题意得：
，
由于
，解得
，
；
（2）由（1）知
，
(2)1
且三角形的面积为一个大梯形的面积减去两个小梯形的面积，即：
的面积
.
【点睛】
本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．（1）【解析】 【分析】
（1）将点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆方程中a,b,c的关系，求出a2，b2的值，进而求得椭圆标准方程；（2）联立椭圆方程和直线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合斜率公式，证得进而问题得证. 【详解】 （1）因为点
在上，且
轴，所以
,
，
； （2）见解析.
由 ，得，
故椭圆的方程为．
，
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为令由
，得的坐标为
，得
．
．
设设直线从而因为直线所以
，则有的斜率分别为
， ．
的方程为
，所以
． ②
．①
，
把①代入②，得．
又【点睛】
，所以，故直线的斜率成等差数列．
本题考查了过一点求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了等差数列的判断；涉及椭圆与直线的交点问题时，通常联立椭圆方程和直线方程，得一元二次方程，再根据根与系数的关系求解. 20． (1) l的普通方程为x?3y?2?0；曲线C的直角坐标方程x2?2y2?8 (2) 42 【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，可得5t2?123t?4?0，再利用一元二次方程根和系数的关系,利用直线参数方程t的几何意义求出结果． 【详解】
解：（1）直线l的普通方程为x?3y?2?0； 因为??228，
2?cos2?22所以2???cos??8，
222将x??cos?，??x?y，代入上式，
可得x2?2y2?8．
（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程， 可得5t2?123t?4?0，
设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2， 则t1?t2?4123，t1t2??．
55PA?PBt1?t211于是????PAPBPA?PBt1t2【点睛】
?t1?t2?2?4t1t2t1t2?42. 本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 21．（Ⅰ）【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意结合回归方程系数的计算公式即可确定直线的回归方程；
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论首先求得利润函数，然后结合均值不等式的结论即可确定利润取得最大值的分店个数和最大的利润值. 【详解】 （Ⅰ）由公式：
，
∴
；
，
，
，
.
，
（Ⅱ）见解析
（Ⅱ）由题意：所以，年平均利润当且仅当
时，取得等号，
所以，该公司在新城区开设4个分店时，新城区每年每个分店的平均利润最大为45万元. 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的计算及其应用，均值不等式在实际问题中的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 22．（1）l1：??【解析】
?6(??R)，l2：???(??R).（2）93 43