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第二节 逐点比较法插补(数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控
制)
发布:2009-7-19 19:24 | 作者:唐义 | 来源:本站 | 查看:6次 | 字号: 小 中 大
逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。 一、逐点比较法直线插补 1．逐点比较法的直线插补原理
在图3-1所示 平面第一象限内有直线段 以原点为起点，以 为终点，直线方程为：
改写为：
如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的 、 坐标不满足上述直线方程。在第一象限中，对位于直线上方的点 ，则有：
对位于直线下方的点B，则有：
因此可以取判别函数 来判断点与直线的相对位置， 为
当加工点落在直线上时， ； 当加工点落在直线上方时， ；
当加工点落在直线下方时， 。
我们称 为“直线插补偏差判别式”或“偏差判别函数”， 的数值称为“偏差”。
例如图3-2待加工直线 ，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。若刀具加工点的位置 处在直线上方（包括在直线上），即满足 ≥0时向 轴方向发出一个正向运动的进给脉冲（ ），使刀具沿 轴坐标动一步（一个脉冲当量δ），逼近直线；若刀具加工点的位置 处在直线下方，即满足 ＜0时，向 轴发出一个正向运动的进给脉冲（ ），使刀具沿 轴移动一步逼近直线。
但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式 运算——乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出来, 这种方法称“递推法”。
若 ≥0时，则向 轴发出一进给脉冲，刀具从这点向 方向迈进一步，新加工点 的偏差值为
根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。 2．节拍控制和运算程序流程图
（1） 直线插补的节拍控制 综上所述，逐点比较法直线插补的全过程，每走一步要进行以下四个拍节： 第一节拍——偏差判别 判别刀具当前位置相对于给定轮廓的偏离情况，以此决定刀具移动方向； 第二节拍——进给 根据偏差判别结果，控制刀具相对于工件轮廓进给一步，即向给定的轮廓靠拢，减少偏差；
第三节拍——偏差计算 由于刀具进给已改变了位置，因此应计算出刀具当前位置的新偏差，为下一次判别作准备；
第四节拍——终点判别 判别刀具是否已到达被加工轮廓线段的终点。若已到达终点，则停止插补；若未到达终点，则继续插补。如此不断重复上述四个节拍就可以加工出所要求的轮廓。
（2）直线插补的运算程序流程图 逐点比较法第一象限直线插补软件流程图如图3-3所示。
3．不同象限的直线插补
对第二象限，只要用| |取代 ，就可以变换到第一象限，至于输出驱动，应使 轴向步进电动机反向旋转,而 轴步进电动机仍为正向旋转。
同理，第三、四象限的直线也可以变换到第一象限。插补运算时，用| |和| |代替 、 。输出驱动则是：在第三象限，点在直线上方，向- 方向进给，点在直线下方，向- 方向进给；在第四象限，点在直线上方，
向- 方向进给，点在直线下方，向+ 方向进给。四个象限的进给方向如图3-4所示。
现将直线4种情况偏差计算及进给方向列于表3-1中，其中用 表示直线，四个象限分别用数字1、2、3、4标注。
4．直线插补举例
例3-1 设欲加工第一象限直线 ，终点坐标为 =5， =3，试用逐点比较法插补该直线。