发布时间 : 星期日 文章三年高考(2014-2016)数学（理）真题分项版解析 - 专题04 三角函数与解三角形更新完毕开始阅读
弦定理求解也可以用余弦定理求解．
2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．
??29．【2014辽宁理9】将函数y?3sin(2x?)的图象向右平移
3A．在区间[2个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
?7?,1212?7?B．在区间[,]上单调递增
1212C．在区间[?D．在区间[?【答案】B
]上单调递减
??,]上单调递减 63,]上单调递增 63??考点：函数y?Asin(?x??)的性质.
【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质、复合函数的单调性.其易错点是平移方向与“+、-”混淆.
本题是一道基础题，重点考查三角函数图象的变换、三角函数图象和性质等基础知识，同时考查考生的计算能力. 本题是教科书及教辅材料常见题型，能使考生心理更稳定，利于正常发挥.
?30. 【2015湖南理2】将函数f(x)?sin2x的图像向右平移?(0???)个单位后得到函数g(x)的图像，
2若对满足A.
f(x1)?g(x2)?2的x1，x2，有x1?x2min??，则??（ ）
35???? B. C. D. 12346【答案】D. 【解析】
试题分析：向右平移?个单位后，得到g(x)?sin(2x?2?)，又∵|f(x1)?g(x2)|?2，∴不妨
2x1??2?2k?，2x2?2????2?2m?，∴x1?x2??2???(k?m)?，又∵x1?x2min??3，
∴
?2????3????6，故选D.
【考点定位】三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以
f(x)?Asin(?x??)为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三
角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.
31. 【2015陕西理6】“sin??cos?”是“cos2??0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【考点定位】1、二倍角的余弦公式；2、充分条件与必要条件．
【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意p?q时，
p是q的充分条件，q是p的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判
断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．
二、填空题.
1. 【2014高考北京理第14题】设函数f(x)?Asin(?x??)（A,?,?是常数，A?0,??0）.若f(x)在
区间[??,?2??]上具有单调性，且f()?f()??f()，则f(x)的最小正周期为 . 62236【答案】? 【解析】
试题分析：由f(x)在区间[ ]上具有单调性，且f()??f()知，函数f(x)的对称中心为(,0)，
62263?2?1?2?7?由f()?f()知函数f(x)的对称轴为直线x?(?，设函数f(x)的最小正周期为T， )?23223121??2?7??T所以，T??，即T?，所以??，解得T??.
22631234??,???考点：函数f(x)?Asin(?x??)的对称性、周期性，容易题.
【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质，本题属于中等难度选填题，有关三角函数图象与性质及三角函数图像变换问题常在高考题目中出现，但本题重点考查函数图像的对称轴和对称中心以及对称轴和对称
中心与周期性的关系，这样的考法并不多见，事实上，函数图象有两轴、两心、或一轴一心都会联想到函数的周期性，备考模拟题经常见到，但高考题偶尔遇到，不是很多.
2. 【2015高考北京，理12】在△ABC中，a?4，b?5，c?6，则sin2A? sinC【答案】1
．
sin2A2sinAcosA2ab2?c2?a22?425?36?16???【解析】???1
sinCsinCc2bc62?5?6考点定位：本题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
【名师点睛】本题考查二倍角公式及正弦定理和余弦定理，本题属于基础题，题目所求分式的分子为二倍角正弦，应用二倍角的正弦公式进行恒等变形，变形后为角的正弦、余弦式，灵活运用正弦定理和余弦定理进行角化边，再把边长代入求值.
3. 【2014高考广东卷.理.12】在?ABC中，角A.B.C所对应的边分别为a.b.c，已知
bcosC?ccosB?2b，则a? .
b【答案】2.
【解析】?bcosC?ccosB?2b，由边角互化得sinBcosC?sinCcosB?2sinB， 即sin?B?C??2sinB，即sinA?2sinB，所以a?2b?a?2.
b【考点定位】本题考查正弦定理中的边角互化思想的应用以及两角和的三角函数，属于中等题. 【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理和两角和的正弦公式，属于中等题．解题时要弄清楚是求边还是求角， 否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理、两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，即
abc，???2R（其中R为???C外接圆的半径）
sin?sin?sinCsin??????sin?cos??cos?sin?，sin??????sin?．
b，c，4. 【2015高考广东，理11】设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，若a?C?π，则b? . 61B?0,?且??，所以B??或B?5?，又C??，所以B??，26666 sinB?3，1，2【答案】1． 【解析】因为sinB?2?，又a?A???B?C?33，由正弦定理得3bab?即解得b?1，故应填入1． ?2??sinAsinBsinsin36【考点定位】三角形的内角和定理，正弦定理应用．
【名师点睛】本题主要考查三角形的内角和定理、运用正弦定理解三角形，属于容易题，解答此题要注意由sinB?1?5?5?得出B?或B?时，结合三角形内角和定理舍去B?． 26665. 【2016高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sinA?2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是
▲ . 【答案】8.
考点：三角恒等变换，切的性质应用
【名师点睛】消元与降次是高中数学主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有tanAtanBtanC?tanA?tanB?tanC，这类同于正余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识
6. 【2014江苏，理5】已知函数y?cosx与函数y?sin(2x??)(0????)，它们的图像有一个横坐标
为
?3的交点，则?的值是 .
【答案】
?6．
【解析】由题意cos?3?sin(2??3??)，即sin(2?12????)?，???k??(?1)k?，(k?Z)，因为32360????，所以???6．
【名师点晴】从交点得到等量关系：关于?的复角的三角函数式的值．由于值是特殊角的三角函数值，所以本题“给值求角”，根据角的范围，确定角．
7. 【2015江苏高考，8】已知tan???2，tan??????1，则tan?的值为_______.
7【答案】3
[]