发布时间 : 星期一 文章三年高考(2014-2016)数学（理）真题分项版解析 - 专题04 三角函数与解三角形更新完毕开始阅读
（2）在三角形ABC中A?B?C??，所以A???(B?C). 于是cosA??cos(B?C)??cos(B?又cosB??4)??cosBcos?4?sinBsin?4,
4342322 ,sinB?,，故cosA???????5552521072 10??2372172?6????. 10210220因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?因此cos(A??6)?cosAcos?6?sinAsin?6考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式
【名师点睛】三角函数是以角为自变量的函数，因此解三角函数题，首先从角进行分析，善于用已知角表示所求角，即注重角的变换.角的变换涉及诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差公式、二倍角公式、配角公式等，选用恰当的公式，是解决三角问题的关键，明确角的范围，对开方时正负取舍是解题正确的保证.
??2?fx?sinxcosx?cosx?12. 【2015高考山东，理16】设????.
4??（Ⅰ）求
f?x?的单调区间；
?A?f???0,a?1,求?ABC面积的最大值. ?2?（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
【答案】（I）单调递增区间是???????k?,?k???k?Z?；
4?4?3?????k?,?k???k?Z? 单调递减区间是?4?4?（II）?ABC 面积的最大值为【解析】
2?3 4???1?cos?2x??sin2x2???（I）由题意知f?x?? 22?sin2x1?sin2x1??sin2x? 222由??2?2k??2x??2?2k?,k?Z 可得??4?k??x??4?k?,k?Z
由
?2?2k??2x?3??3??2k?,k?Z 可得?k??x??k?,k?Z 244所以函数
????f?x? 的单调递增区间是???k?,?k???k?Z? ；
4?4?3?????k?,?k???k?Z?
4?4?单调递减区间是?（II）由
1?A?f???sinA??0, 得sinA?1
22?2?由题意知
A为锐角，所以cosA?3 2由余弦定理：a2?b2?c2?2bccosA 可得：1?3bc?b2?c2?2bc
3, 当且仅当b?c时等号成立.
即：bc?2?12?3bcsinA?因此 24所以?ABC面积的最大值为2?3 4【考点定位】1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式.
【名师点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、二倍角公式与解三角形的基本知识和基本不等式，意在考查学生综合利用所学知识分析解决问题的能力，余弦定理结合基本不等式解决三角形的面积问题是一种成熟的思路.
13. 【2014山东.理16】（本小题满分12分）
????已知向量a?(m,cos2x)，b?(sin2x,n)，设函数f(x)?a?b，且y?(2?,?2). 3f(x)的图象过点(,3)和点
12?（Ⅰ）求m,n的值；
（Ⅱ）将y?f(x)的图象向左平移?（0????）个单位后得到函数y?g(x)的图象.若y?g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y?g(x)的单调增区间. 【答案】（I）m?3,n?1.
（II）函数y?g(x)的单调递增区间为[k???2,k?],k?Z.
（2）由（1）知：f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?由题意知：g(x)?f(x??)?2sin(2x?2???6).
?6)，
依题意知到点的距离为1的最高点为. （0,3）（0,2）将其代入y?g(x)得sin(2??可得???6)?1，
?6，得到g(x)?2sin(2x??2)?2cos2x，
由2k????2x?2k?,k?Z，得
k???2?x?k?,k?Z，
得到y?g(x)的单调递增区间为[k??试题解析：（1）由题意知：因为y?f(x)的图象过点(?2,k?],k?Z.
??f(x)?a?b?msin2x?ncos2x.
,3)和(2?,?2)， 3?12???3?msin?ncos??66，
所以???2?msin4??ncos4??33??133?m?n??22即?， ??2??3m?1n??22解得m?3,n?1.
（2）由（1）知：f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?由题意知：g(x)?f(x??)?2sin(2x?2???6).
?6)，
设y?g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)， 由题意知：x02?1?1，所以x0?0，
?6即到点的距离为1的最高点为. （0,3）（0,2）将其代入y?g(x)得sin(2??因为0????，所以??因此g(x)?2sin(2x?)?1，
?6，
?2)?2cos2x，
由2k????2x?2k?,k?Z，得
k???2?x?k?,k?Z，
所以，函数y?g(x)的单调递增区间为[k???2,k?],k?Z.
【名师点睛】本题考查平面向量的数量积、平面向量的坐标运算、和差倍半的三角函数、三角函数的性质.解答本题的关键，是理解概念，掌握公式，熟练地进行数学式子变形.本题的易错点是运算量较大. 本题属于能力题，中等难度，在考查平面向量、三角函数等基础知识的同时，考查考生的计算及逻辑思维能力.
14. 【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin(??x)cos(x??2(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[?3)-3.
??,]上的单调性.
44【答案】（Ⅰ）?xx???????????????上单?k?,k?Z?，?.（Ⅱ）在区间??,?上单调递增, 在区间??，2?124??412??调递减. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：
f(x)=2sin?2x??[??3，再根据正弦函数性质求定义域、周期
????根据（1）的结论，研究三角函数在区间
??44,]上单调性