发布时间 : 星期四 文章（完整版）工程光学习题参考答案第十一章光的干涉和干涉系统更新完毕开始阅读
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第十一章 光的干涉和干涉系统
1． 双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光
?1?589.0nm和?2?589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少？
解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
D?11?589?10?9e1???589?10?6m ?3d10D?21?589.6?10?9?6e2???589.6?10m ?3d10∴第十级亮纹间距??10?e2?e1??10??589.6?589??10?0.6?10m
6?52． 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图11-17），发现屏上的条纹系统移动了0.5场面，试决定试件厚度。
解：设厚度为h，则前后光程差为??2 n?1 ?h 图11-47 ?习题图 ??n?1?h?P h S1 R1 R2 x P0 S2 D ?x?d D0.5?10?2?10?3 0.58h?
0.5 h?1.72?10mm
3． 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到
稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25
个条纹，已知照明光波波长??656.28nm，空气折射率n0?1.000276。试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为n，则光程差改变???n?n0?h
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??n?n0?h??x?dd?25e??25? DDm?25?656.28?10?9?n0??1.000276?1.000823 n?h0.034． ** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻
璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
C 图11-18
解：无突变时焦点光强为4I0，有突变时为2I0，设d',D.
I?4I0cos ???2?xd'?2I0 ?Dxd'?1???m????m?0? D?4? 又Q???n?1?d ?d?1?m??? n?1?4???
5． 若光波的波长为?，波长宽度为??，相应的频率和频率宽度记为?和??，证明
???
????，对于??632.8nm的氦氖激光，波长宽度???2?10nm，求频
?8率宽度和相干长度。 解：Q???c ????????
对于??632.8nm???c?
??c2?10?8?10?9?3?108??????1.498?104Hz ?????18???632.8?632.8?10??工程光学习题解答
?2632.8?10?18??2?104m L??17??2?10
6． 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm，双孔
必须与灯相距离多少？ 解：设钨灯波长为?，则干涉孔径角??又∵横向相干宽度为d?1mm
?bc
∴孔、灯相距
l?d??d?bc??0.182m 取??550nm
7． 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长??600nm，平板的厚度h?2mm，折射
率n?1.5，其下表面涂上某种高折射率介质（n??1.5），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ 解：（1）Qn0?n?nH，∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
??2nh?2?1.5?0.002?0.006m
∴中心条纹的干涉级数为
6?106m0???104
?600?为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为?N?nN? h ??10?10?1.5?600nm?0.067rad
2mm 半径为r10?f??10?0.067?200mm?13.4mm （3）第十个亮纹处的条纹角间距为 ??10?n??3.358?10?3rad 2?10h ∴间距为?r10?f???10?0.67mm
8． 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗
斑。然后移动反射镜M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视
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场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板G1不镀膜）；（2）M1移动后第5个暗环的角半径。
解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为m0，则移动后中心级次为m0?20 移动前边缘暗纹级次为m0?20，对应角半径为?1?n??20 h1n??10 h2 移动后边缘暗纹级次为m0?30，对应角半径?2? ??1??2?1020?.............................?1? h2h1 又∵?h?h1?h2?N??10?......................?2? （条纹收缩，h变小） 2 h1?20?,h2?10? ∴2h1???2?m0?
m0?40.5
（2）移动后 2h2cos???2?m5'?
2?10?cos?? cos???2??20.5?5??
3 4∴角半径?5?41.4??0.72rad
9． 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角
为6，光的波长??450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N个亮纹，中心级次
02nh?m0??q??2?2?1.5?3?10?3??2?2?104?1
2?1 2?最大角半径??n?1?N?1??0.0524 h2