发布时间 : 星期六 文章高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第八章 8.7更新完毕开始阅读
x2y2
(4)(2019·全国Ⅱ)设F为双曲线C:2－2＝1(a＞0,b＞0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径
ab的圆与圆x2＋y2＝a2交于P,Q两点.若PQ＝OF,则C的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.5 答案 A
ccx－?2＋y2＝,① 解析 如图,由题意知,以OF为直径的圆的方程为??2?4
2
将x2＋y2＝a2,② a2
①－②得x＝,
c
则以OF为直径的圆与圆2
a2－
x2＋y2＝a2
a2
的相交弦所在直线的方程为x＝,所以PQ＝
c
?a?2. ?c?
a2－
2由PQ＝OF,得2
?a?2＝c, ?c?2整理得c4－4a2c2＋4a4＝0,即e4－4e2＋4＝0, 解得e＝2,故选A.
思维升华 求双曲线的离心率 (1)求双曲线的离心率或其范围的方法 c2a2＋b2b2
①求a,b,c的值,由2＝2＝1＋2直接求e.
aaa
②列出含有a,b,c的等式(或不等式),借助于b2＝c2－a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解.
c2－a2b
(2)焦点在x轴上的双曲线的渐近线的斜率k与离心率e的关系:k＝＝＝aa
c2－1＝a2
e2－1.
跟踪训练2 (1)(2019·汉中模拟)若双曲线的值是( ) A.2 B.2 C.1 D.4 答案 D 解析 双曲线
x2－
y2
＝1(m＞0)的焦点设为(c,0), m2x2－
y2
＝1(m＞0)的焦点到渐近线的距离是4,则mm2
x2y2
当双曲线方程为2－2＝1时,
ab
渐近线方程设为bx－ay＝0,可得焦点到渐近线的距离 d＝|bc|
＝b, b2＋a2
故由题意可得b＝m＝4.
x2y2
(2)(2019·安徽江淮十校模拟)已知点(1,2)是双曲线2－2＝1(a＞0,b＞0)上一点,则其离心率的
ab取值范围是( ) A.(1，5) B.?1，
?
5?5
C.(5，＋∞) D.?，＋∞? 2??2?
答案 C
x2y214
解析 已知点(1,2)是双曲线2－2＝1(a＞0,b＞0)上一点,得2－2＝1,
ababb2
即2＝b2＋4, ac
所以e＝＝
a
b21＋2＝b2＋5＞5,所以e＞5. a
y2＝4x
x2y2
的焦点为F,准线为l.若l与双曲线2－2＝1(a＞0,b＞0)的两
ab
(3)(2019·天津)已知抛物线
条渐近线分别交于点A和点B,且AB＝4OF(O为原点),则双曲线的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.5 答案 D
b
解析 由题意,可得F(1,0),直线l的方程为x＝－1,双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x＝－1
abbb2b
代入y＝±x,得y＝±,所以点A,B的纵坐标的绝对值均为.由AB＝4OF可得＝4,即b＝2a,b2
aaaa＝4a2,故双曲线的离心率
c
e＝＝a
a2＋b2
＝5. a2
1.(2020·衡水质检)对于实数m,“1＜m＜2”是“方程x2y2
m－1＋m－2＝1表示双曲线”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 答案 C
x2y2
解析 若方程m－1＋m－2＝1表示双曲线,
则(m－1)(m－2)＜0,得1＜m＜2,
则“1＜m＜2”是“方程x2m－1＋y2
m－2＝1表示双曲线”的充要条件.
2.(2019·北京)已知双曲线x2a
2－y2
＝1(a＞0)的离心率是5,则a等于( )
)
1
A.6 B.4 C.2 D.
2答案 D
x22
解析 由双曲线方程2－y＝1,得b2＝1,
a∴c2＝a2＋1. ∴5＝e2＝
c2a2＋11＝2＝1＋2. 2aaa
1
结合a＞0,解得a＝.
2
x2y2
3.已知双曲线2－2＝1(a＞0,b＞0)的离心率为2,则该双曲线的渐近线方程为( )
abA.x±y＝0 C.3x±y＝0 答案 C
x2y2
解析 ∵双曲线的方程是2－2＝1(a＞0,b＞0),
abb
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.
ac
又∵离心率e＝＝2,
a∴c＝2a,∴b＝c2－a2＝3a. 由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±即3x±y＝0.故选C.
x2y2π4.(2020·西南大学附中月考)已知双曲线2－＝1(0＜a＜2)的两条渐近线的夹角为,则双曲
a23线的离心率为( ) 2326
A. B. C.3 D.2
33答案 D
2解析 由双曲线方程可知渐近线方程为y＝±x,
aπ
由两条渐近线夹角为,0＜a＜2,
3π
可知其中一条渐近线的倾斜角为,
3∴
2626＝3,∴a＝,c＝a2＋b2＝, a33
3a
x＝±3x, aB.x±3y＝0 D.2x±y＝0