发布时间 : 星期日 文章（名师导学）2020版高考数学总复习综合试题（二）理（含解析）新人教A版更新完毕开始阅读
综合试题(二)
理科数学 【p325】 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知复数z满足(2－i)z＝－3＋4i，则z的共轭复数是( )
A．－2＋iB．－2－iC．2＋iD．2－i
－3＋4i(－3＋4i)(2＋i)－10＋5i【解析】因为z＝＝＝＝－2＋i，所以z的共轭复
2－i55数是－2－i.
【答案】B
x＋y－4≤0，??x－y
2．实数x，y满足条件?x－2y＋2≥0，则2的最小值为( )
??x≥0，y≥0，
12
A．16 B．4 C．1 D. 【解析】作出可行域，令z＝x－y， 当直线过(0，1)时，zmin＝－1， 故(2
x－y
1)min＝. 2
【答案】D
→→
3．设M是△ABC内任一点，且AB·AC＝23，∠BAC＝30°，设△MBC，△MAC，△MAB
1
1
的面积分别为x，y，z，且z＝，则在平面直角坐标系中，以x，y为坐标的点(x，y)的轨
2迹图形是( )
111
【解析】由题意得bccos 30°＝23?bc＝4?S△ABC＝bcsin 30°＝×4×＝1，因此
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x＋y＋z＝1?x＋y＝，又x>0，y>0，所以选A.
2
【答案】A
4．已知函数f(x)＝sinωx－3cosωx(ω＞0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象，则下列是函数26y＝g(x)的减区间的是( )
ππ?π??ππ?A.?－，0?B.?－，? ??
3
???4
4
4?
?π??ππ?C.?0，?D.?，?
3?
3?
π?2ππ?【解析】因为f(x)＝sinωx－3cosωx＝2sin?ωx－?，所以由已知得，＝2×3?ω2?
??????＝π，ω＝2，f(x)＝2sin?2x－?，g(x)＝2sin?2?x＋?－?＝2sin 2x，由2kπ＋≤6?3?3?2???
3ππ3π
2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故选D.
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【答案】D
5．在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中北京大学2名，清华大学2名，复旦大学2名，并且北京大学和复旦大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )
A．54 B．45 C．24 D．72
2
ππππ【解析】由题意可分为两类：第一类是将3个男生每个大学各推荐1人，共有A3A3＝36种推荐方法；第二类是将3个男生分成两组分别推荐给北京大学和复旦大学，其余3个女生从剩下的大学中选，共有C3A2C3＝18种推荐方法．故共有36＋18＝54种推荐方法．
【答案】A
6．在△ABC中，AB＝2m，AC＝2n，BC＝210，AB＋AC＝8，E，F，G分别为AB，BC，
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33
AC三边中点，将△BEF，△AEG，△GCF分别沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，记
为S，则三棱锥S－EFG的外接球面积最小为( )
A.
29
π B．233π C．14π D．9π 2
【解析】根据题意，三棱锥S－EFG的对棱分别相等，将三棱锥S－EFG补充成长方体， 则对角线长分别为m，n，10，设长方体的长宽高分别为x，y，z, 则x＋y＝m，y＋z＝10，x＋z＝n， ∴x＋y＋z＝5＋
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m＋n2
，
∴三棱锥S－EFG的外接球直径的平方为5＋
m＋n2
，
而m＋n＝4，
m＋n?m＋n?2
2≥?
?
2
?＝4，∴5＋2≥9，
?
m＋n9
∴三棱锥S－EFG的外接球面积最小为4π·＝9π.
4【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．已知向量a，b满足|a|＝5，|a－b|＝6，|a＋b|＝4，则向量b在向量a上的投影为________．
【解析】由|a－b|＝6，|a＋b|＝4分别平方得|a|－2a·b＋|b|＝36，|a|＋2a·b＋|b|＝16，两式相减化简得a·b＝－5，则b在a上的投影为
【答案】－1
8．某几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积为____________．
2
2
2
2
a·b＝－1. |a| 3
【解析】由三视图可知该几何体如图所示：
其表面积为S＝1＋4＋3＋32＝8＋32. 【答案】8＋32
x2y2
9．已知双曲线2－2＝1(a，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与双曲线
ab右支交于A、B两点(B在第四象限)．若△ABF1是以B为直角顶点的等腰直角三角形．设该双曲线的离心率为e，则e＝____________．
【解析】如图，设BF2＝t，则BF1＝BA＝t＋2a.
2
即AF2＝2a，AF1＝4a＝2(t＋2a)，
t＝2(2－1)a.
在Rt△F1BF2中，
4c＝(22a)＋[2(2－1)a]， 即e＝5－22. 【答案】5－22
4
22
2
2