发布时间 : 星期日 文章1433一次函数与二元一次方程(组)更新完毕开始阅读
教师提问：如果不考虑实际背景，将一次函数y??5x?120和y?5x?20的自变量取值范围扩展到一切实数，图象延伸为直线，刚才总结的交点坐标的含义还成立吗？
设计意图：引导学生总结一次函数与二元一次方程组的关系：
(1)构成方程组的两个二元一次方程，对应两个一次函数，也对应两条直线．
(2)从“形”的角度看，二元一次方程组的解相当于两条直线交点的坐标；从“数”的角度看，二元一次方程组的解可以理解为当两个一次函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个相等的函数值．
三．剖析例题，巩固新知
例题：按计划，京津城际铁路上将同时开行平均速度为300千米/时的高速城际列车和途经天津的180千米/时的普通动车两种列车，同时铁路部门规定，高速铁路上同线同向行驶的两列车之间的安全距离不小于15千米．在某次试运行中，有一列普通动车从北京开出17分钟后，另一列高速城际列车才从北京发车，为了保证两车间的安全距离，高速城际列车的司机至多在发车多少分钟后应制动减速(不考虑车长，以及列车速度变化的过程) 预案一：用一元一次方程求解； 预案二：用一元一次不等式求解；
预案三：用函数观点，即通过求图象交点坐标的方法求解．
教师应注意学生解答的完备性，同时鼓励学生在运用熟悉的方程、不等式解法的基础上尝试从函数的角度用新方法解决．
设计意图：本题依然延续了京津城际铁路的大背景，既帮助学生巩固对一次方程(组)、不等式和一次函数的关系的理解，又培养学生从多角度解决问题的能力．这个环节由学生自主探索、合作交流的形式完成，使学生获得一些分析和解决问题的方法和经验，发展其思维能力．
5
y y?5x?20
n nOm mx y??5x?120
四．解决问题，加深认识
1．引导学生重新思考刚开始上课时提出的问题——如何迅速判断方程组解的情况． 设计意图：通过判断方程组解的情况，更加深了学生对一次函数与二元一次方程组的关系的理解，同时体会数形结合思想的应用．
2．课下探索：(1)探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么？ (2)探索关于x、y的二元一次方程组??A1x?B1y?C1?0(A1、A2、B1、B2均不为0)的解有
?A2x?B2y?C2?0几种情况，分别应满足什么条件，为什么？
设计意图：引导学生在课下继续思考二元一次方程组解的情况与同一平面内两条直线不同位置之间的对应关系，从而进一步理解方程组解的图形解释，体会数形结合的思想． 五．归纳小结，布置作业
1．让学生充分讨论，积极发言，引导学生小结．
设计意图：通过小结，引导学生梳理所学内容及方法，用框图的形式加深对一次函数和一次方程关系的理解，体会数形结合的数学思想．
2．课后作业 必做作业：
教科书习题14.3第5、9题． 选做作业：
1．教科书习题14.3第11题．
2．探索是否存在一个二元一次方程组有且只有两个解，如果存在，请你构造一个这样的方程组；如果不存在，请说明为什么．
二元一次方程的解 (无数个) 坐 标
直线上的点 (无数个) 二元一次方程 一次函数 直线 ax?by?c(ab?0)y?kx?b(k?0) y?kx?b(k?0) 6
3．探索关于x、y的二元一次方程组??A1x?B1y?C1?0(A1、A2、B1、B2均不为0)的解有
?A2x?B2y?C2?0几种情况，分别应满足什么条件，为什么？
设计意图：作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟练运用函数观点解决问题；选做作业有较强的开放性，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．
7