发布时间 : 星期五 文章一元二次不等式解法专题知识梳理及典型练习题（含答案）更新完毕开始阅读
一元二次不等式解法专题
一.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 二.穿针引线法
例1 解下列不等式：（1）14?4x2?x （2）?x2?2x?8?0 （3）
(x?2)(x?3)?0
Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) {x|x＞x2或x＜x1} {x|x1＜x＜x2} 有两相等实根 bx1＝x2＝－2a ?b??x|x≠－? 2a?? 没有实数根 R ? ?
例2 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝_____．
例3(穿针引线法） 解不等式：(x-1)2(x+1)(x-2)(x+4)<0
例4 不等式1?x?
1的解集为（ ） 1?x1
A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x＞1} D．{x|x＞1或x＝0}
解 不等式化为1＋x－11?x＞0，22 通分得?xx1?x＞0，即x?1＞0，∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C． 例5 与不等式
x?32?x?0同解得不等式是（ ） A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1
C．2?xx?3≥0
D．(x－3)(2－x)≤0 练习1：
1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为( )． A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2)
答案 D
2．(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是( )． A.???－12，1?
?? B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D.?
?1??－∞，－2??∪(1，＋故原不等式的解集为?
??－∞，－12???∪(1，＋∞)． 答案 D
3．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )．
A.???
x|x≠－1?
3??
B.??1?
?－3??
C.???
x|－11?
3≤x≤3?? D．R
答案 B
4．若不等式ax2
＋bx－2＜0
的解集为???
x|－2＜x＜1?4??，则ab＝( A．－28 B．－26 C．28 D．26 答案 C
2
∞)
)．
5.函数f(x)＝2x2＋x－3＋log3(3＋2x－x2)的定义域为________．
2
?2x＋x－3≥0，
解析 依题意知? 2
?3＋2x－x＞0，
3??x≤－或x≥1，2解得???－1＜x＜3.答案 [1,3)
∴1≤x＜3.故函数f(x)的定义域为[1,3)．
2
?x＋2x，x≥0，
6.已知函数f(x)＝?2解不等式f(x)＞3.
?－x＋2x，x＜0，
[审题视点] 对x分x≥0、x＜0进行讨论从而把f(x)＞3变成两个不等式组． ?x≥0，?x＜0，
解 由题意知?2或?2解得：x＞1.
?x＋2x＞3?－x＋2x＞3，故原不等式的解集为{x|x＞1}．
例7 不等式ax＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为 x?1
1A．a＜21C．a＝21 B．a＞2 D．a＝－12
分析 可以先将不等式整理为(a?1)x?1＜0，转化为
x?111＝2，∴a＝． 选C． a?12[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}
可知a－1＜0，即a＜1，且－
例8 解不等式3x?7≥2．
x2?2x?3解 先将原不等式转化为
3x?7?2≥0
x2?2x?3
3
?2x2?x?12x2?x?1即2≥0，所以2≤0．x?2x?3x?2x?3
17由于2x2＋x＋1＝2(x＋)2＋＞0，48∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，
即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝． 说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 练习2
1.(x+4)(x+5)2(2-x)3＜0．
2.解下列不等式
32x2?4x?1?1?;(2)2?1 (1)
x?2x?23x?7x?2
3.解下列不等式
（1）x?1?x?3;(2)2x?5?x?1
4
4.解下列不等式
x?12(1)4?5?2x?8?0;(2)log1?x?1??log1?6?x??log112
222
5解不等式log2x2?1(3x2?2x?1)?1．
5