发布时间 : 星期一 文章（浙江专用）18版高中数学第三章直线与方程习题课学案新人教A版必修2更新完毕开始阅读
内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 第三章 直线与方程习题课
目标定位 1.了解直线和直线方程之间的对应关系.2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程.3.能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式转化为一般式，知道这几种形式的直线方程的局限性.
1.经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线方程为( ) A.x＝2
B.y＝2
C.x＝3
D.x＝6
解析 由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B. 答案 B
2.直线(2m－5m＋2)x－(m－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( ) A.－2
2
2
2
B.2
2
C.－3 D.3
2m－5m＋2
解析 由已知得m－4≠0，且＝1，
m2－4解得：m＝3或m＝2(舍去). 答案 D
3.直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则( ) A.C＝0，B>0 C.AB<0，C＝0
B.A>0，B>0，C＝0 D.AB>0，C＝0
解析 通过直线的斜率和截距进行判断. 答案 D
4.直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( ) A.－3
B.3
1C. 3
1D.－ 3
解析 由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0(m≠0)，解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay1＋2a＝0(a≠0)，即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－. 3答案 D
5.已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( ) A.－6
B.6
4C.－
5
4D. 5
2
解析 直线2x＋3y＋5＝0的斜率为k＝－，则a≠0，直线(a－2)x＋ay－1＝0的斜率为k1
3
1
＝－
a－2a－22
，∴－＝－，解得a＝6. aa3
答案 B
6.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________. 解析 当a＝－1时，直线l的倾斜角为90°，符合要求； 当a≠－1时，直线l的斜率为－
，只要－>1或者－<0即可，
a＋1a＋1a＋1
aaa1
解得－1
2
1
综上可知，实数a的取值范围是(－∞，－)∪(0，＋∞).
21
答案 (－∞，－)∪(0，＋∞)
2
题型一 由含参一般式方程求参数的值或取值范围
【例1】 (1)若方程(m＋5m＋6)x＋(m＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________. (2)当实数m为何值时，直线(2m＋m－3)x＋(m－m)y＝4m－1. ①倾斜角为45°；②在x轴上的截距为1.
(1)解析 若方程不能表示直线，则m＋5m＋6＝0且m＋3m＝0.
??m＋5m＋6＝0，解方程组?2得m＝－3.
?m＋3m＝0，?
2
2
2
2
2
2
2
所以m≠－3时，方程表示一条直线. 答案 m≠－3
(2)解 ①因为已知直线的倾斜角为45°， 2m＋m－3
所以此直线的斜率是1，所以－2＝1，
m－m?m－m≠0，?所以?2 2
?2m＋m－3＝－（m－m），???m≠0且m≠1，解得?所以m＝－1.
?m＝－1或m＝1.?
2
2
②因为已知直线在x轴上的截距为1， 4m－14m－1令y＝0得x＝2，所以2＝1，
2m＋m－32m＋m－33
m≠1且m≠－，??2??2m＋m－3≠0，
所以?解得?
?4m－1＝2m＋m－3，1?
??m＝－2或m＝2.
2
2
2
1
所以m＝－或m＝2.
2
规律方法 已知含参的直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤
【训练1】 已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围. (1)证明 直线l的方程是k(x＋2)＋(1－y)＝0，
???x＋2＝0，?x＝－2，令?解得? ?1－y＝0，?y＝1，??
∴无论k取何值，直线总经过定点(－2，1).
1＋2k(2)解 由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，
k1＋2k??－≤－2，
k要使直线不经过第四象限，则必须有?解之得k＞0； ??1＋2k≥1，当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k≥0. 故k的取值范围为{k|k≥0}. 题型二 利用直线系方程求直线方程
【例2】 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′方程， (1)过点(－1，3)，且与l平行； (2)过点(－1，3)，且与l垂直.
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解 法一 由题设l的方程可化为y＝－x＋3，∴l的斜率为－.
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(1)由l′与l平行，∴l′的斜率为－. 4
3
又∵l′过(－1，3)，由点斜式知方程为y－3＝－(x＋1)，即3x＋4y－9＝0.
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(2)由l′与l垂直，∴l′的斜率为，
3
3
4
又过(－1，3)，由点斜式可得方程为y－3＝(x＋1)，
3即4x－3y＋13＝0.
法二 (1)由l′与l平行，可设l′方程为3x＋4y＋m＝0. 将点(－1，3)代入上式得m＝－9. ∴所求直线方程为3x＋4y－9＝0.
(2)由l′与l垂直，可设其方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1，3)代入上式得n＝13. ∴所求直线方程为4x－3y＋13＝0.
规律方法 一般地，直线Ax＋By＋C＝0中系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线Ax＋
By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方
程可设为Bx－Ay＋n＝0.这是经常采用的解题技巧. 【训练2】 已知A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0. 求：(1)过点A和直线l平行的直线方程； (2)过点A和直线l垂直的直线方程.
解 (1)将与直线l平行的方程设为3x＋4y＋C1＝0， 又过点A(2，2)，
所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14. 所求直线方程为3x＋4y－14＝0.
(2)将与l垂直的直线方程设为4x－3y＋C2＝0， 又过点A(2，2)，
所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2， 所以直线方程为4x－3y－2＝0. 题型三 直线的平行与垂直问题
【例3】 a为何值时，直线(a－1)x－2y＋4＝0与x－ay－1＝0. (1)平行；(2)垂直.
解 当a＝0或1时，两直线既不平行，也不垂直；
－1＋a当a≠0且a≠1时，直线(a－1)x－2y＋4＝0的斜率为k1＝，b1＝2；
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直线x－ay－1＝0的斜率为k2＝，b2＝－. aa(1)当两直线平行时，由k1＝k2，b1≠b2， 1－1＋a1得＝，a≠－，解得a＝－1或a＝2. a22
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