发布时间 : 星期六 文章2019年高考数学一轮复习：不等关系与不等式更新完毕开始阅读
2019年高考数学一轮复习：不等关系与不等式
不等关系与不等式
自查自纠
1．＞0 ＝0 ＜0
2．(1)bc (3)> (4)ac>bc (5)a＋c>b＋d (7)ac>bd (10)an>bn(n∈N且n≥2) (11)na>n
b(n∈N且n≥2)
1．两个实数大小的比较 (1)a＞b?a－b________； (2)a＝b?a－b________； (3)a＜b?a－b________. 2．不等式的性质
(1)对称性：a>b?__________； (2)传递性：a>b，b>c?__________； (3)不等式加等量：a>b?a＋c______b＋c； (4)不等式乘正量：a>b，c>0?__________， 不等式乘负量：a>b，c<0?__________； (5)同向不等式相加：a>b，c>d?__________； ※(6)异向不等式相减：a>b，c
※(8)异向不等式相除：a>b>0，0 c＞d； ※(9)不等式取倒数：a>b，ab>0?11 a＜b； (10)不等式的乘方：a>b>0?______________； (11)不等式的开方：a>b>0?______________． ※注：(5)(6)说明，同向不等式可相加，但不可相减，而异向不等式可相减；(7)(8)说明，都是正数的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正数的异向不等式可相除． (教材题改编)若－1＜a＜b＜1，则( ) 1 / 9 ac A．－2＜a－b＜0 B．－2＜a－b＜－1 C．－1＜a－b＜0 D．－1＜a－b＜1 解：－1＜a＜1，－1＜－b＜1?－2＜a－b＜2.又a＜b，则－2＜a－b＜0.故选A. 是“a2－b2>0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由a－b>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“a－b>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选A. (2016·四川成都模拟)若a＜b＜0，则下列不等式中一定成立的是( ) 1?a?1?b11?A.＜ B.?2?＜?2? ab 11bb＋1 C．a＋＜b＋ D.＜ baaa＋1 11 解：因为a＜b＜0，所以b－a＞0，ab＞0，－＝abx b－a1? ＞0，因此A错误；由函数f(x)＝??2?是减函数ab 1?a?1?b11?a＋?－?b＋?＝(a－知?2?＞?2?，B错误；由??b??a?1 1＋?＜0知C正确．或用特值法，取a＝－2，bb)??ab? ＝－1，排除A，B，D.故选C. 已知a＝27，b＝6＋22，则a，b的大小关系是a_______b. 解：由于a＝27，b＝6＋22，平方作差得a2 7 －3?＞0，－b2＝28－14－83＝14－83＝8?从而a?4?＞b.故填＞. (2017·北京)能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________． (2016·贵州模拟)若a，b都是实数，则“a－b>0” 解：a，b，c是实数，若a＞b＞c＞0，不等式a＋b＞c成立；a，b，c是实数，若a＞0＞b＞c，不等 2 / 9 式a＋b＞c成立；a，b，c是实数，若0＞a＞b＞c，a＋b＝c，不等式a＋b＞c不成立，一组整数a，b，c的值为负数，依次为－1，－2，－3.故填－1，－2，－3. 0＜x≤18，??故填?? x? 15－?2?≥108.?x? 【点拨】解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如“要”“必须”“不少于”“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型． 类型一 建立不等关系 (2015·湖北改编)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若[t2]＝4，则实数t的取值范围是________． 解：由已知有4≤t2＜5，所以2≤t＜5或－5＜t≤－2. 故填(－5，－2]∪[2，5)． 类型二 不等式的性质 (2016·湖南模拟)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于108 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________． 解：设矩形靠墙的一边长为x m， 30－xx 15－? m， 则另一边长为 m，即?2??2 0＜x≤18，?? 根据题意知?? x?15－?2?≥108.?x? 下列说法正确的是( ) A．a，b∈R，且a＞b，则a2＞b2 3 / 9 ab B．若a＞b，c＞d，则 ＞ cd ab C．a，b∈R，且ab≠0，则＋≥2 baD．a，b∈R，且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*) 解：当a＝0，b<0时A选项不正确； ab 当a>0>b，0>c>d时，<0，>0，所以B选项不 cd正确； ab 当ab<0时，<0，<0，所以C选项不正确． baD正确．故选D. 【点拨】运用不等式性质解题时，先从各个代数式的正负性考虑问题，直接判断各式大小；当各个代数式的正负性一致时，可考虑用不等式的性质进行证明，得出正确选项． 类型三 不等式性质的应用 (1)若1<α<3，－4<β<2，则________． α2 －β的取值范围是 1α3 解：由1＜α＜3得＜＜，由－4＜β＜2得－2 222α311 －，?.故填＜－β＜4，所以－β的取值范围是??22?2 ?－3，11?. ?22?【点拨】①需要注意的是，两同向不等式可以相 1α3 加但不可以相减，所以不能直接由＜＜和－4＜β 222＜2两式相减来得到－β的范围．②此类题目用线性 2 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有( ) ababA.＞ B.＜ cdcdababC.＞ D.＜ dcdc 11 解：由c＜d＜0?－＞－＞0，又a＞b＞0，故 dcabab 由不等式性质，得－＞－＞0，所以＜.故选D. dcdc 规划也可解． (2)已知－1＜a＋b＜3且2＜a－b＜4，则2a＋3b的取值范围是________． 解：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 5x＝，?2?x＋y＝2， 所以?解得 1?x－y＝3，? y＝－. 2 55151 所以－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1. 222295113所以－＜(a＋b)－(a－b)＜， 2222 913913 －，?. 即－＜2a＋3b＜.故填??22?22 α??? 【点拨】由于a＋b，a－b的范围已知，所以要求2a＋3b的取值范围，只需将2a＋3b用已知量a＋b，a－b表示出来，可设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，用待4 / 9