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运筹学(第2版) 习题答案 17
工序A、E分别缩短3天，总成本为435+15+12-6.5×7＝416.5，完工期为57。
7.7继续讨论表7-21。假设各工序在正常时间条件下需要的人员数分别为9、12、12、6、8、17、14人。 （1）画出时间坐标网络图
（2）按正常时间计算项目完工期，按期完工需要多少人。
（3）保证按期完工，怎样采取应急措施，使总成本最小又使得总人数最少，对计划进行系统优化分析。 【解】（1）正常时间的时间坐标网络图
(2) 按正常时间调整非关键工序的开工时间
运筹学(第2版) 习题答案 18
(3)略，参看教材。
7.8用WinQSB软件求解7.5。 求解略。
7.9用WinQSB软件求解7.6。
求解略。
习题八
8.1 在设备负荷分配问题中，n=10，a=0.7，b=0.85，g=15，h=10，期初有设备1000台。试利用公式(8.7)确定10期的设备最优负荷方案。 【解】
n?t?1由公式
?i?0a?ig?hg(b?a)0
1
n?t??ai?02
i得
(g-h)/g(b-a)＝0.2222，a＋a＋a＝1+0.7＋0.49＝2.19＜2.222＜a0+a1＋a2＋a3＝2.533，n－t－1＝2，t=7，则1~6年低负荷运行，7~10年为高负荷运行。各年年初投入设备数如下表。
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 设备台数 1000 850 723 614 522 444 377 264 184.8 129
8.2如图8－4，求A到F的最短路线及最短距离。
【解】A到F的最短距离为13；最短路线 A→ B2→ C3 → D2 → E2 → F及A→C2 → D2 → E2 → F
8.3求解下列非线性规划
maxZ?x1x2x3???xj?0,j?1,2,3minZ?x1?x2?x3??x1,x2,x3?022maxZ?2x1?x32?x23(1) ??x1?x2?x3?C (2) ?x1?x2?x3?C （3） ?x1?x2?x3?10
??x1,x2,x3?02maxZ?x1x2x3???xj?0,j?1,2,3maxZ?x1x2x3???xj?0,j?1,2,3maxZ?x1?2x1?2x2?x3
2(4) ??x1?4x2?2x3?10 (5) ??2x1?4x2?x3?10 （6）?x1?x2?x3?8??x1,x2,x3?0【解】（1）设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C 则有 x3= s3 ，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=C 用逆推法，从后向前依次有
运筹学(第2版) 习题答案 19
k＝3， f3(s3)?max(x3)?s3 及最优解 x3*=s3
x3?s3k＝2，f2(s2)?max[x2f3(x3)?max[x2(s2?x2)]?maxh2(s2,x2)
0?x2?s20?x2?s20?x2?s2 由
?h2?x222?s2?2x2?0,则x2＝12212s2
?h2?x2＝－2<0故, x2?12s2?2s2为极大值点。 14s2 及最优解x2*=s2
1(s1?x1)?maxh1(s1,x1)，
0?x1?s122 所以 f2(s2)?14s2?k=1时， f1(s1)?max[x1f2(s2)]?maxx10?x1?s10?x1?s141?h12*2由1?(s1?4s1x1?3x1)?0，得x1?s1
3?x14故f1(s1)?112s1(s1?13127*s1)?2127s1
3已知知x1 + x2+ x3 = C，因而按计算的顺序推算，可得各阶段的最优决策和最优解如下
x1?*13C，f1(C)?c 1C,f2(s2)?1C
23 由s2=s1－x1*=2C/3，x2?3911* 由s3=s2－x2*=C/3，x3?C,f3(s3)?C
33最优解为：
1111T3X?(C,C,C);z?C
33327【解】（2）设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C
则有 x3= s3 ，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=C 用逆推法，从后向前依次有
)?s3k＝3， f3(s3)?min(x3 及最优解 x3*=s3
x3?s32k＝2，f2(s2)?min[x2?f3(x3)?min[x2?(s2?x2)]?minh2(s2,x2)
0?x2?s20?x2?s20?x2?s2222 由
?h2?x2?4s2?2x2?0,则x2＝12s2
?h2?x222=4>0,故 x2=
12s2为极小值点。
2* 因而有f2(s2)?12s2,x2?12s2 12(s?x)1?minh(s1,x1) 10?x?1s1k＝1时， f1(s1)?min[x1?0?x1?s121由
?h1?x1?1?s1?x1?0知 x1?s1?1,f1(s1)?s1?*12
得到最优解
X?(C?1,1/2,1/2);z?C?T12
运筹学(第2版) 习题答案
【解】(3) 设s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=10 则有 x3= s3 ，0≤x2≤s2，0≤x1≤s1=10 用逆推法，从后向前依次有
k＝3时，f3(s3)?max(x3)?s3 及最优解 x3=s3
x3?s3220
k＝2时，f2(s2)?max[3x2?(s2?x2)]?maxh2(s2,x2)
0?x2?s20?x2?s22?h2?x2 而
?3?2s2?2x2?0时x2??232?s2
?h2?x22?2?0,故x2??32?s2不是一个极大值点。
2讨论端点：当 x2=0时f2(s2)＝s2, x2= s2时f2(s2)?3s2 如果
s2>3时, f2(s2)?s2
20?x1?s10?x1?s12k＝1时，f1(s1)?max[2x1?(s1?x1)]?maxh1(s1,x1)
?h1?x12?2?2s1?2x1?0时x1??1?s1
?2?0,故x1??1?s2不是一个极大值点
?h1?x12 同理有, x1=0, f1（s1）= s12= 100，x1= s1, f1（s1）= 2s1= 20 (舍去) 得到最优解
X?(0,0,10);z?100
【解】(4) 设s3=x3 ,2s3+4x2=s2，s2+x1=s1=10 则有 x3= s3 ，0≤x2≤s2/4，0≤x1≤s1=10 用逆推法，从后向前依次有
k＝1， f3(s3)?max(x3)?s3及最优解 x3*=s3
x3?s3 k＝2， f2(s2)? 由
0?x2?s24maxx[2181812(s2?2x2?)0?x2?s24maxh2s2(x, 2)?h2?x2222=
12s2-4x2=0,则 x2=s2
?h2?x??4?0,故 x2?s2为极大值点。
则f2(s2)?s2232 及最优解x2*=s2/8
k＝1， f1(s1)?max[0?x1?s1132x1(s1?x1)]?maxh1(s1,x1)
0?x1?s12
?h1?x1?132(s1?4s1x1?3x)?0,x?1122*13s，故 f1(s1)?1T1216s1
3 得到最优解
X?(10/3,5/6,5/3);z?125/27
【解】(5) 按问题中变量的个数分为三个阶段s1 ，s2 ，s3 ，且s3≤10，x1，x2，x3为各阶段的决策变量，
各阶段指标函数相乘。
设s1=2x1 , s1+4x2=s2，s2+x3=s3≤10，则有 x1= s1/2 ，0≤x2≤s2/4，0≤x3≤s3=10 用顺推法，从前向后依次有 k＝1， f1(s1)?max(x1)?x1?s1/2s12 及最优化解 x1*=s1/2