发布时间 : 星期日 文章运筹学习题更新完毕开始阅读
创造的利润为最大？（用动态规划法求解） 盈利 工厂 设备台数 0 1 2 3 甲厂 乙厂 丙厂 0 0 0 3 5 4 7 10 6 9 11 11 4 12 11 12 5 13 11 12 5、某公司与用户签订了4个月的交货合同如下表所示：
月份 1 2 3 合同数量（百台） 1 2 5 4 3 该公司的最大生产能力为每月4百台，该厂的存货能力为3百台。已知每百台的生产费用为20000元，在进行生产的月份，工厂要支出固定费用8000元，仓库的保管费每百台每月2000元，假定开始时及4月交货后都无存货，问各月应生产多少台产品，才能满足交货任务的前提下，使得总费用最小？(用动态规划法求解)（26分） 6、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点，根据市场预测部门估计，在不同的地区设置不同数量的销售店，每月可得到的利润如下表所示。试问如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？（用动态规划求解） 销售店 利润 地区 1 2 3 0 0 0 0 1 16 12 10 2 25 17 14 3 30 21 16 4 32 22 17 7、某咨询公司有10个工作日可以去处理四种类型的咨询项目，每种类型的咨询项目中待处理的客户数量、处理每个客户需要的工作日数以及获得的利润如下表所示。显然该公司在10天内不能处理完所有的客户，它可以自己挑选一些客户，其余的请其他公司去做，该咨询公司应如何选择客户使得在这10个工作日获利最大？（用动态规划求解）（26分） 咨询项目类型 1 2 3 4
待处理客户数 4 3 2 2 处理每个客户所需工作日数 1 3 4 7 处理每个客户所获利润 2 8 11 20
用Dijkstra法求解。（20分）
1、某台机器可连续工作4年，也可于每年末卖掉，换一台新的。已知于各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价如下表所示。新机器每一年运行及维修费为0.3万元，使用1~3年后机器每年的运行及维修费用分别为0.8、1.5、2.0万元。试确定该机器的最优更新策略，使4年内用于更换、购买及运行维修的总费用为最省。
第j年 第一年 第二年 第三年 第四年 年初购置价 使用j年的机器处理价（即第j年末机器处理价）
2、某企业在使用某设备时，每年年初可购置新设备，也可以使用一年或几年后卖掉重新购置新设备。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了1-4年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元，使用时间在1-4年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。在第4年末设备一定被处理掉的情况下，试确定一个设备更新策略，使4 年的设备购置和维护费用最小。（用Dijkstra法求解）
5、某公司有一台已使用一年的生产设备，每年年底，公司就要考虑下一年度是购买新设备还是继续使用这台旧设备。若购买新设备，就要支出一笔购置费；若继续
使用旧设备，则要支付维修费用，而且随着使用所限的延长而增长。已知这种设备每年年底的购置价格见表1，而第一年开始时使用的有一年役龄的老设备其净值为8，不同使用年限的维修费用见表2。制定一个4年内设备的使用或更新计划，使4年内设备的使用维修费和设备购置费的总支出最小。（用狄克斯托标号法求解）（24分）
表1
年份 年初价格 表2 使用年限 年维修费用
2、某工厂需要外购某一个部件，年需求为4800件，单价为40元，每次的订购费用为350元，每个部件存储一年的费用为每个部件的价格的25%；又假设每年有250个工作日，该部件需要提前5天订货（即订货后5天可送货到厂），不允许缺货，请求出：
（1）经济订货批量。（4分）
（2）两次订货所间隔的时间。（3分） （3）每年订货与存储的总费用。（3分）
五、建模题(本题共12分)
0~1 2 1~2 3 2~3 5 3~4 8 4~5 12 2 11 3 12 4 12 2.5 2.6 2.8 3.1 2.0 1.6 1.3 1.1 1、某公司要求销售部经理制定一个广告计划，计划用经费10000元，要求尽量多的人能看到广告。该经理选择了三种广告方法：电视、广播电台和报纸。据调查各种广告的费用如下：在地方电视台下午播放1.5分钟要1000元，晚上要2000元。该经理决定在电视上打广告至少两次，但不多于四次。在地方报纸上打半页广告费用是300元，一页要1000元。在广播电台上打广告的价格是：白天每半分钟600元，晚上每半分钟400元。公司限制在电台打广告的次数：白天最多不超过5次，晚上不超过3次。
根据该经理所获得的资料估计，在下午观看电视广告节目的大约有40000人，晚上有90000人。看日报的大约有60000人，并估计有1/2的人看整页的广告，1/3的人看半页的广告。广播电台的听众白天有40000人，晚上有30000人。根据以上信息建立其数学模型。（只建模型不求解）
2、某公司有三项工作需分别招收技工和力工来完成。第一项工作可由一个技工单独完成，或由一个技工和两个力工组成的小组来完成。第二项工作可由一个技工或一个力工单独去完成。第三项工作可由五个力工组成的小组完成，或由一个技工领着三个力工来完成。已知技工和力工每周工资分别为100元和80元，他们每周都工作48小时，但他们每人实际的有效工作时间分别为42小时和36小时。为完成这三项工作任务，该公司需要每周总有效工作时间为：第一项工作10000小时；第二项工作20000小时；第三项工作为30000小时。需招收的工人数为：技工不超过400人；力工不超过800人。根据以上信息试建立其数学模型，确定招收技工和力工各多少人，使总的工资支出为最少。（只建模型不求解）
3、某企业在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：
1． 不超过年工资总额60000元。
2． 每级的人数不超过定编规定的人数。
3． B、C级的升级面尽可以达到现有人数的20%。
4． C级不足编制的人数可录用新职工，而A级的职工中有10%要退休。 有关资料汇总后如下表所示。问该企业应如何拟订一个满意的方案。
等级 A B C 工资额/元·年-1 2000 1500 1000 现有人数 10 12 15 37 编制人数 12 15 15 42 合计
,x2,x3分别表示提升到A、B级和录用C级的新职工人数。对目标确定的优先解：设x1 因子为：P1 ：不超过年工资总额60000元。
P2：每级的人数不超过定编规定的人数。
P3：B、C级的升级面尽可能达到现有人数的20%。
先分别建立各自的目标约束。 年工资总额不超过60000元：
?10-10?0.1?x1? ?1500?12?x2-x1??1000?15?x3-x2??d1?d1?600002000 ?? 每级的人数不超过定编规定的人数：
对A级有 10-10?0.1?x1?d2??d2??12 对B级有 12?x2-x1?d3??d3??15 对C级有 ?15?x3-x2??d4??d4??15 对B、C级的升级面尽可能达到现有人数的20%： 对B级有 x1?d5??d5??12?0.2 对C级有 x2?d6??d6??15?0.2 目标函数为：minZ??P1d1?P2d2?d3?d4?????P3d5?d6?????
4、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6、8和10h。生产线每月正常工作时间为200h；三种规格电视机销售后，每台可获得分别为500、600和800元。每月销量预计为12、10、6台。该厂经营目标如下：
：利润指标定为每月16000元。 P1 P2：充分利用生产能力。
P3：加班时间不超过24h。
P4：产量以预计销量为标准。
为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。
,x2,x3分别表示A、B、C三种规格电视机的产量 解：设x1 目标规划模型为：
minZ?P1d1?-P2d2-P3d3?P4d4?d4?d5?d5?d6?d6??????????
500x1?650x2?800x3?d1?d1?16000 6x1?8x2?10x3?d2?d2?200
???d2?d3?d3?24
???x1?d4?d4?12 x2?d5?d5?10 x3?d6?d6?6
??????x1,x2,x3?0;di,di?0(i?1,?????,6)
??
综合题：
要铺设一条从A到E的管道，各箭线旁数字为相应的两点间距离，如下图。
甲、乙、丙、丁4人讨论用什么样的运筹学模型方法求解。甲提出用Dijkstra算法来求A到E的最短距离和最短路程；乙认为可用动态规划求解，但丙和丁认为从A-B1-D1-E为三个阶段，而从A-B2-C2-D2-E为四个阶段，因而认为乙的建议不可行；丙提出这个问题可通过建立整数规划的模型求解，但甲和乙对此持怀疑态度；丁设想先找出图中最小生成树，由树图中任意两点间存在唯一的链，故最小生成树中从A到E的链即为从A到E到铺设管道的最短路径，对此乙和丙不同意。因此除一致同意甲的方法外，对乙、丙、丁的方法设想均有争议。试发表你对乙、丙、丁所述方法的评论意见并说明同意或反对的理由。