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问表中b1、?2 、?3、?6为何值时有：
（1） 表中的解为唯一最优解； （2） 表中的解为无穷多最优解； （3） 线性规划问题有无界解。 （4） 表中的解为退化的可行解。
（运输问题）
（一）用表上作业法求解。（15分）
1、有甲、乙、丙三个城市，每年分别需要煤碳320、250、350（万吨），由A、B两个煤矿负责供应。已知煤矿年产量A为400万吨，B为450万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价（元/吨）如下表所示，由于需求大于产量，经协调平衡，甲城市必要时可少供应0-30万吨，乙城市需求量须全部满足，丙城市需求量不少于270万吨。试求将A、B两煤矿的煤碳全部分配出去，满足上述条件又使总运费最低的调运方案。
甲 乙 丙 A 15 18 22 B 21 25 16 2、某地区有三个化肥厂,除供应外地区需要外,估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A---7万吨, B---8万吨, C--3万吨,有四个产粮区需要该种化肥,需要量为：甲地区---6万吨,乙地区---3万吨,丙地区---3万吨,丁地区---3万吨,已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如表所示,试根据以下资料制订一个使总的运费最少的化肥调拨方案。
产粮区 化肥厂 A B C 5 4 8 甲 8 9 4 乙 7 10 2 丙 3 7 9 丁 ?
3、汽车客运公司有豪华、中档和普通三种型号的客车5辆、10辆和15辆，每辆车上均可载客40人，汽运公司每天要送400人到B?城市，送600人到B?城市。每辆客车每天只能送一次，从客运公司到B?和B?城市的票价如下表所示。
到B?城市（元/人） 到B?城市（元/人） 甲（豪华） 80 65 乙（中档） 60 50 丙（普通） 50 40 （1）试建立总收入最大的车辆调度方案数学模型。（8分） （2）求最优调运方案（用表上作业法求解）。（14分）
1、（1）解：设xij 表示到Bi城市用j种车送的人数(i=1,2;j=1,2,3,分别代表豪华车、
中档车和普通车)，则数学模型为(1分)
maxZ???x?????x?????x?????x?????x?????x??（1分） s.t. x???x???x??????（1分）
x???x???x??????（1分）
x???x??????（1分）
x???x??????（1分） x???x??????（1分）
xij??,i??,?;j??,?,?（1分）
（2）解：作出产销平衡运价表及初始方案如下（6分）
B?甲（豪华） 乙（中档） 80 200 65 0 200 0 400 200 0 60 200 50 200 0 丙（普通） 50 40 400 0 200 600 200 0 产量 400 200 0 600 400 0 200 0 B? 假想地 销量 解的检验（用位势法）（5分） 甲（豪华） 乙（中档） 80 200 65 60 200 50 200 0 -10 丙（普通） 50 0 40 400 0 200 jui B?0 B?-55 -10 假想地 v 0 -30 80 -50 60 50 由于所有非基变量的检验数都小于等于零，因而此方案是最优方案（1分）
即用豪华车送200人到城市B?，用中档车运200人到城市B?和运200人到B?，用
普通车运400人到B?，可实现最大利润为54000。（2分）
4、某试验设备厂按合同规定在当年前四个月末分别提供同一型号的干燥箱50、40、60、80台给用户。该厂每个月的生产能力是65台，如果生产的产品当月不能交货，每台每月必须支付维护及存储费0.15万元，已知四个月内每台生产费分别是1、1.25、0.87、0.98万元，试安排这四个月的生产计划，使既能按合同如期交货，又使总费用最小。
（1）试建立此问题的数学模型；（8分）
（2）将此问题转化成运输问题，建立平衡运价表，并求出最优解。（14分）
（指派问题）
1、某商业集团计划在市内四个点投资四个专业超市，考虑的商品有电器、服装、食品、家具及计算机5个类别，通过评估，家具超市不能放在第3个点，计算机超市不能放在第4个点，不同类别的商品投资到各点的年利润（万元）预测值见下表。该商业集团如何做出投资决策使年利润最大。（用匈牙利法求解）。（20分） 地点 商品 电器 服装 食品 家具 计算机 1 120 80 150 90 220 2 300 350 160 200 260 3 360 420 380 - 270 4 400 260 300 180 - 2、分配甲乙丙丁四个人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间最少的指派方案（用匈牙利法求解）。（20分） 人 任务 甲 乙 丙 丁 A 25 39 34 B 29 38 27 C 31 26 28 D 42 20 40 E 37 33 32 24 42 36 23 45 3、学校举行蛙泳、自由泳、仰泳、蝶泳四个项目的接力赛，已知五名运动员完成各项目的成绩（秒）如表所示。从中选拔一个接力队，使预期的比赛成绩最好（用匈牙利法求解）。（20分）
甲 乙 丙 丁 戊
蛙泳 20 15 18 19 17
自由泳
43 33 42 44 34
仰泳 33 28 38 32 30
蝶泳 29 26 29 27 28
4、某房地产公司计划在一住宅小区建设5栋不同类型的楼房B1，B2，B3，B4，B5。由三家建筑公司A1，A2，A3进行投标，允许每家建筑公司可承建1～2栋楼，经
过投标得出各建筑公司对各新楼的预算费用见下表，求使总费用最少的分派方案。(用匈牙利法求解)（20分）
B1 A1 A2 A3 3 7 6 B2 8 9 9 B3 7 10 13 B4 15 14 12 B5 11 12 7
（动态规划）
1、用动态规划法求解。（25分）
某公司与用户签订了4个月的交货合同如下表所示： 月份 合同数量/百台 1 2 3 2 5 3 4 3 该公司的最大生产能力为每月4百台，该厂的存货能力为3百台。已知每百台的生产费用为20000元，在进行生产的月份，工厂要支出固定费用8000元，仓库的保管费用为每百台每月2000元，假定开始时及4月交货后都无存货，问各月应生产多少台产品，才能在满足交货的前提下，使得总费用最小？
2、某工厂需对一种产品制定今后四个月的生产计划，据估计在今后四个月内，市场对该产品的需求量见下表。该厂生产每批产品的固定成本为4千元，若不生产则为零；每生产1千件产品可变成本费用为1千元，而每1千件库存费用为0.5千元，该厂的最大库存量为3千件。该厂月生产能力为4千件，第一个月初库存量为0，第四个月末的库存量也为0，试问该厂应如何安排各月的生产与库存才能既满足市场需求，又使生产与库存的总费用最少？
市场 对某产品的需求 单位：千件
月份 需求量 1 2 2 3 3 2 4 4
3、某公司有资金4百万元，向A、B、C三个项目追加投资，三个项目可以有不同的投资额度，相应的效益值如下表所示，问如何分配资金，才使总效益值最大？（用动态规划法求解）
效益值 投资额 项目 A B 0 1 2 3 4 47 51 59 71 76 49 52 61 71 78 C 46 70 76 88 88 4、某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示。问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所