发布时间 : 星期六 文章考研数学复习(概率统计)更新完毕开始阅读
FZ(z)的简段点个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 （答案：（B））
例16：（2009）袋中有1个红球、2个黑球与3个白球。现有放回地从袋中取两次，每次取一个球。以X,Y,Z分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球个数.
1） 2）
求P?{X?1Z?0}；
求二维随机变量(X,Y)概率分布。
例17：（2010）设二维随机变量(X,Y的概率密度为
f(x,y)?Ae?2x2?2xy?y2,???x???,???y???
X求常数A即条件概率密度fY（答案：A?
(yx).
1e?(x?y)）
21?，fY(yx)?X?第十七章 随机变量的数字特征与极限定理
例1： 设对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?EX?EY，则（ ）
（A）D(XY)?D(X)D(Y) (B) D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C) X与Y独立 (D) X与Y不独立
例2： 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X?Y)?DX?DY是X和Y( )
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件 (B) 独立的必要条件，但不是充分条件 (C) 不相关的充分必要条件 (D) 独立的充分必要条件
2例3： 设EX??，DX??(??0)，则对任意常数c，必有（ ）
（A）E(X?c)?EX?c （B）E(X?c)?E(X??) （C）E(X?c)?E(X??) （D）E(X?c)?E(X??) 例4：设X与Y独立同分布，则U?X?Y与V?X?Y必然（ ）
222222222（A）不独立 （B）独立 （C）相关系数不为零 （D）相关系数为零
?3x2,例5： 设随机变量X的概率密度为f(x)???0,0?x?1其它，Y表示对X的64次
独立观测中事件A?{X?}出现的次数，则DY? 例6： 设已知连续型随机变量X的概率密度为
12f(x)?1?exp(?x2?2x?1)
则X的数学期望EX? ；X的方差DX?
例7： 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则
X2的数学期望E(X2)=
例9： 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X?EX2}? 例10： 设X的密度函数为
f(x)?1?xe,???x??? 2(称为拉普拉斯分布)，求EminX,1,
例11： 设游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟，25分钟和55分钟从底层起行，设一游客在早上的8点X分钟到达底层候梯处，且X在[0，60]上服从均匀分布，求该游客等候时间的数学期望.
例12： 设一辆飞机场的交通车，送25名乘客到9个站，假设每一位乘客都等可能的在任一站下车，并且他们下车与否相互独立, 又知交通车只在有人下车时才停车，求交通车停车次数的数学期望,
例13： 设某商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机的变量，而经销商店进货数量为区间[10，30]中某一数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每单位商品可获利300元，为了使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量,
例14：一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该商品的需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布，商店每出售出一单位商品可得利润1000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品获利500元，求此商店经销该种商品每周所得利润的期望值,
????例15：设X~f(x)?1）求EX和DX；
1?xe，?? ?ax,0?x?2?例16： 设随机变量X的概率密度为 f(x)??cx?b,2?x?4 ?0,其他?已知EX?2,P{1?X?3}?3. 1)求a,b,c的值；2）求随机变量Y?eX的数学期望与方4差；3）令Z表示对X的10次独立观测中，事件{1?1?3}出现的次数，求Z的概率分布、数学期望与方差, 例17： 设随机变量X与Y独立，且都服从均值为?，方差为?的正态分布，求：1）随机变量X?Y的数学期望与方差；2）随机变量max(X,Y)与min(X,Y)的数学期望, 例1８： (2011)设随机变量X与Y相互独立，且EX,EY存在，记U?max{X,Y}， 2V?min{X,Y}，则E(UV)? （A）EU?EV (B) EX?EY (C) EU?EY (D) EX?EV （答案：（B）） 例1９： 设某车间有200台机床，它们独立地工作者，开工率各为0.6，开工时耗电各为1kw，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？ 第十八章 数理统计 一．数理统计的基本概念 例1：（2003）设X~t(n) (n>1)，Y?1X2 则（ ） （A）Y~?2(n) （B）Y~?2(n?1) （C）Y~F(n,1) （D）Y~F(1,n) 例2：（2002）设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则（ ） 22 (A) X?Y服从正态分布； (B) X?Y服从?2分布； (C) X和Y都服从?2分布； (D) X/Y服从F分布, 例3： （2004）设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布，且方差为??0，令随机 222221n变量Y??Xi，则（ ） ni?1(A) cov(X1,Y)?(C) D(X1?Y)??2n; (B) cov(X1,Y)??2; n?22n?12?; (D) D(X1?Y)??, nn2例4：设X1,X2,?,Xn(n?2)为来自总体N(0,1)的样本，X,S分别为样本均值和样本方差, 则（ ） (A) nX~N(0,1); (B) nS~?(n); 22(n?1)X(n?1)X12~t(n?1); (D) n (C) ~F(1,n?1) S?Xi2i?2例5：设X1,X2,?,Xm,?,Xn(m?n)是来自正态总体N(0,1)的样本，令 Y?a(X1?X2???Xm)2?b(Xn?1???Xn)2 1） 求a,b的值，使Y服从?分布； 2