发布时间 : 星期五 文章陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题更新完毕开始阅读
咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（理科）试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.设0?a?b?1,c?R，则下列不等式成立的是（ ） A．a?b B．
2211
? C．ab?1 D．b?c?a?c ab
2. 命题“若a?2则a?1”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D．4
3. 在等比数列?an?中，若a1?2,a4?16，则?an?的前5项和S5等于（ ） A．30 B．31 C．62 D． 64
M为AC与BD的交点，若A4. 在长方体ABCD?A1BC11D1中，1B1?a,A1D1?b,A1A?c，则下列向量
与A1M相等的是（ ）
A．?11111111a?b?c B．a?b?c C. a?b?c D．?a?b?c 22222222225. 如果a?R，且a?a?0，那么a,a,?a的大小关系为（ ）
A．a?a??a B．?a?a?a C. ?a?a?a D．a??a?a 6.“a?1”是“lna?0”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 7. 若不等式组?2222?x?a?0有解，则实数a的取值范围是（ ）
?4?2x?x?2A．a??2 B．a??2 C. a??2 D．a??2
1
8. 已知x?3，则函数f?x??x?4的最小值为（ ） x?3A． 1 B． 4 C. 7 D．5
9.已知?ABC的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为 （ ） A． 15 B． 18 C. 21 D．24
10. 方程x?2ax?1?0的两根分别在?0,1?与?1,2?内，则实数a的取值范围为（ ）
2A．1?a?55 B．a??1或a?1 C. ?1?a?1 D．??a??1 44x2y22211.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线与圆x??y?2??3相切，则该双曲线的离心率为
ab（ ） A．4323 B． C. 3 D．23 3312. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（ ） A．
574钱 B．1钱 C. 钱 D．钱 663第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量a??2,x,3?,b???4,2,y?，若a//b，则x?y? ．
14.已知M是抛物线C:y?2px?p?0?上一点，F是抛物线C的焦点，若MF?p,K是抛物线C的准
2线与x轴的交点，则?MKF? ．
?x?2?15.设x,y满足的约束条件是?y?2，则z?x?2y的最大值是 ．
?x?y?2?16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距c? ．
2
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知动圆在运动过程中，其圆心M到点?0,1?与到直线y??1的距离始终保持相等. （1）求圆心M的轨迹方程； （2）若直线l:y?kx?2k??2与点M的轨迹交于A、B两点，且AB?8，求k的值．
?18.已知?an?是等比数列，a1?2，且a1,a3?1,a4成等差数列. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若bn?log2an，求数列?bn?的前n项和Sn．
y2x2x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆；??1表示的曲线是双19.已知命题p:方程命题q:方程m3m?2m?4曲线．
（1）若“p?q”为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p?q”为假命题、且“p?q”为真命题，求实数m的取值范围． 20.在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且b?（1）求角A；
（2）若4?b?c??3bc,a?23，求?ABC的面积S．
1c?acosC． 2x2y2?1?a?0?的一个焦点为F??1,0?，左、右顶点分别为A、B，经过点F且斜21. 已知椭圆M:2?a3率为k的直线l与椭圆M交于C?x1,y1?,D?x2,y2?两点． （1）求椭圆M的方程；
（2）记?ABD与?ABC的面积分别为S1和S2，求S1?S2关于k的表达式，并求出当k为何值时S1?S2有最大值．
22. 在如图所示的多面体中，EF?平面
3
AEB,AE?EB,AD//EF//BC,BC?4,EF?3,AD?AE?EB?2,G是BC的中点．
（1）求证：BD?EG；
（2）求二面角G?DE?F的余弦值．
试卷答案
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