发布时间 : 星期一 文章专题8 解析几何-2020届高考理科数学二轮专项训练解析版更新完毕开始阅读
?cos?BNB???43tan?BNB???143， 7，
又
M23,0??，?AB的方程为
y?
y??14x?23??3，
取x?0，得
?1?1F?0,?22，即?2?，则p?1，?抛物线方程为x?2y．
联立
1?x?23?y??43??x2?2y???，解得
yA?21217?AF?yA????3．2326．故选：C．
x2?y2?1的焦点坐标是 11．(2018浙江)双曲线3A．(?2,0)，(2,0) C．(0,?2)，(0,2）
B．(?2,0)，(2,0) D．(0,?2)，(0,2)
222B【解析】由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c?a?b?3?1?4，
所以c?2，故焦点坐标为(?2,0)，(2,0)．故选B．
x2?y2?1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的12．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C：3两条渐近线的交点分别为M、N．若?OMN为直角三角形，则|MN|= A．
3 2 B．3 C．23 D．4
3x2x，所以?MON?60o．不妨设过点F的直线?y2?1的渐近线方程为y??B【解析】因为双曲线
33与直线y?3x交于点M，由?OMN为直角三角形，不妨设?OMN?90o，则?MFO?60o，又3直线MN过点F(2,0)，所以直线MN的方程为y??3(x?2)，
??y??3(x?2)x????由?，得?3x?y??y?3???3332)， ，所以M(,2232所以|OM|?()2?(3232)?3，所以|MN|?3|OM|?3．故选B． 2x2y213．(2018全国卷Ⅱ)双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为
abA．y??2x B．y??3x A【解析】解法一 由题意知，e? C．y??32x x D．y??22cb?3，所以c?3a，所以b?c2?a2?2a，所以?2，所aacbbx??2x，故选A ．解法二 由e??1?()2?3，得
aaa以该双曲线的渐近线方程为y??bb?2，所以该双曲线的渐近线方程为y??x??2x．故选A． aax2y214．(2018全国卷Ⅲ)设F1，F2是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O是坐标原点．过F2ab作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|?6|OP|，则C的离心率为 A．5
B．2
C．3
D．2
C【解析】不妨设一条渐近线的方程为y?|bc|bb?b， x，则F2到y?x的距离d?22aaa?b在Rt?F2PO中，|F2O|?c，所以|PO|?a，
|F1O|?c，所以在?F1PO与Rt?F2PO中， 所以|PF1|?6a，又
a2?c2?(6a)2a??cos?POF2??， 根据余弦定理得cos?POF1?2acc22222即3a?c?(6a)?0，得3a?c．所以e?c?3．故选C． ax2y215．(2018天津)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲
ab线交于A，B两点．设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2， 且d1?d2?6，则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
4121243993b2b2C【解析】通解 因为直线AB经过双曲线的右焦点，所以不妨取A(c,)，B(c,?)，取双曲线的一条
aabc?b2渐近线为直线bx?ay?0，由点到直线的距离公式可得d1?，?22ca?bbc?b2bc?b2bc?b2??6，所以2b?6，得b?3． ，因为d1?d2?6，所以d2??22ccca?b|bc?b2||bc?b2|x2y2c因为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，所以?2，
abaa2?b2a2?9x2y22?4，所以2?4，解得a?3，所以双曲线的方程为??1，故选C． 所以
a2a39优解 由d1?d2?6，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b?3．
x2y2a2?b2a2?9c?4，?4，因为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，所以?2，所以所以22abaaax2y2??1，故选C． 解得a?3，所以双曲线的方程为
392x2y22216．若双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线被圆(x?2)?y?4所截得的弦长为2，则C的
ab离心率为
A．2 B．3 C．2 D．23 3A【解析】双曲线C的渐近线方程为bx?ay?0，圆心(2,0)到渐近线的距离为
d?所以
|2b?a?0|a2?b2?2b，圆心(2,0)到弦的距离也为d?22?1?3， c2bc?3，又c2?a2?b2，所以得c?2a，所以离心率e??2，选A． cax2y2x2y25x,且与椭圆??1有公共17．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为y?2ab123焦点，则C的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．
810455443B【解析】由题意可得：
b522?，c?3，又a2?b2?c2，解得a?4，b?5， a2x?y2??1．选B． 则C的方程为45x2y218．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F，离心率为2．若经过F和P(0,4)两点的直线平
ab行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．44884884B【解析】设F(?c,0)，双曲线的渐近线方程为y??b?444bc由kPF?由题意有?，又?2，x，?，a?cccaac2?a2?b2，得b?22，a?22．选B．
x2y2?=1(b?0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近19．已知双曲线
4b2线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为
x23y2x24y2x2y2x2y2?=1?=1?2=1?=1A． B． C． D．444b412 43
4?x??x?y?4?4?b2??D【解析】不妨设A在第一象限，A(x,y)，所以?，解得?， b2by?x?y???2?4?b2?22故四边形ABCD的面积为4xy?4?44?b2?2b4?b2?32b?2b， 24?bx2y2?=1，选D． 解得b?12．故所求的双曲线方程为
4122x2y2?2?1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 20．已知方程2m?n3m?nA．(–1,3) B．(–1,3) C．(0,3) D．(0,3)
22A【解析】由题意得(m?n)(3m?n)?0，解得?m?n?3m，又由该双曲线两焦点间的距离为4，
22得Mm?n?3m?n?4，即m?1，所以?1?n?3
222