发布时间 : 星期三 文章15[1].3.1直线与圆的位置关系(3).题库学生版更新完毕开始阅读
直线与圆的位置关系（3）
中考要求
板块 直线与圆的位置关系 切线长 A级要求 了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线 了解切线长的概念
考试要求 B级要求 能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题 会根据切线长知识解决简单问题 C级要求 能解决与切线有关的问题 例题精讲
一、切线长定理
PB分别是?O的切线，A，B为切点，AC是?O的直径，已知?BAC?35?，?P的【例1】 如图，PA，度数为（ ） A．35? B．45? C．60? D．70?
APOBC
B两点，PC满足AB?PB?AC?PC?AB?PC?AC?PB，且【例2】 如图，PA、PB分别切⊙O于A，AP?PC，?PAB?2?BPC，求?ACB的度数．
P
CAOB
【例3】 如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果?APB?60?，PA?8，
那么弦AB的长是（ ）
A．4
B．8
C．43
D．83 15.3.1直线与圆的位置关系（3） 题库·学生版 Page 1 of 6
APBO
【例4】 一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，
?MPN?60?，则OP?（ ）
503cm D．503cm A．50cm B．253cm C．3O
MNP
【例5】 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相
C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）切，切点分别是D，
A．9 B．10 C．12 D．14
AEODBC
【例6】 等腰梯形ABCD外切于圆，且中位线MN的长为10，那么这个等腰梯形的周长是________．
【例7】 如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，若PO?10，?PDE周长为16，求⊙O的半径．
ADPCEBO
【例8】 如图，PA，PB切?O于A，B，MN切?O于C，交PA，PB于M，N两点，已知PA?8，求
?PMN的周长．
15.3.1直线与圆的位置关系（3） 题库·学生版 Page 2 of 6
MPCNBAO
E，F是切点，AB?18cm，BC?20cm，AC?12cm，又直线【例9】 如图，⊙O是?ABC的内切圆，D，MN切⊙O于G，交AB、AC于MN，则?BMN的周长为______________．
AFMBGONDCE
【例10】 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若
OA?2，且AD?OC?6，求CD的长．
CD
AOB
【例11】 在一个夹角为120?的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图，在俯视图中圆与两边的墙分别切
C点，如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够 于B，（1）写出此图中相等的线段；
（2）请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写主要的解题过程)
【例12】 由圆外一点P引圆的两条切线PB、PD，B、D为切点，过B作直径AB，连接AD、PO，则
AD∥PO．
DAEOBP
15.3.1直线与圆的位置关系（3）
题库·学生版
Page 3 of 6
AB任一点C这切线相交于D、E，求【例13】 过圆O的直径AB的两端作圆的切线AD、BE，分别与过?证：OD?OE．
ADCOBE
AB上任取一点C（点C与A、【例14】 如图甲，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线，在?，过点C作半圆的切线CD交AP于点D，过点C作CE?AB，垂足为E，连接BD，B不重合）
交CE于点F．
AB的中点时，求证：CF?EF； （1）当点C为?AB的中点时(图乙)，试判断CF与EF的相等关系是否存在，并证明你的结论．（2）当点C不是?
PDCFEO甲B
PDACFEO乙BA
【例15】 已知，如图，AB是⊙O的直径，l是过B点的⊙O的切线，C是l上一动点(不与点B重合)，AC与⊙O交于D．
（1）若M是BC的中点，试判断直线DM与⊙O的位置关系，并证明；
（2）过动点C作⊙O的切线CP，P为切点，且交过点A的⊙O的切线于E，若⊙O的半径为2，试问PC?PE是否为一定值？若是，请求出这个值；若不是，请求出其变化范围．
A
OD
【例16】 如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交
⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD延长线相交于点E． （1）求证：AE切⊙O于D； （2）求证：CD?OE?BC?BO；
（3）如果⊙O的半径r?2cm，且CD?OE?3r，求CD、OE的长．
BCEMlDACOB
15.3.1直线与圆的位置关系（3）
题库·学生版
Page 4 of 6