发布时间 : 星期六 文章【附加15套高考模拟试卷】新疆乌鲁木齐一中2019-2020下学期高三数学(文科)第一次月考考试试卷含答案更新完毕开始阅读
数学（理科）评分标准
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 答案 二、填空题（每小题4分，共28分）
11．12 12．132 13．-84 14．96 15．8 16．2 17．1?三、解答题（共72分） 18．解：（Ⅰ）∵2cos(B?C)?1?4cosBcosC，∴2(cosBcosC?sinBsinC)?1?4cosBcosC A C B D C B D B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 D 12?
1． ------------4分 2?2?∵0?B?C??，可得B?C?．∴A?． -------------7分 332?12?（Ⅱ）由（Ⅰ）得A?．∵S△ABC=23 ∴bcsin?23，解得bc=8．① ------------10分 323可得2cos(B?C)?1，∴cos(B?C)?由余弦定理a?b?c?2bccosA，得b?c?bc?28 ， ----------- 12分 即(b?c)?bc?28．② 将①代入②，可得b?c?6． ----------- 14分
2222225a1?10d?70?S5?70?19．解：（Ⅰ）由题知?2，即?， ------------2分 2a?a?a(a?6d)?(a?d)(a?21d)22211?1?7解得a1?6,d?4或a1?14,d?0（舍去）， ------------4分 所以数列的通项公式为an?4n?2 ． ------------4分
2（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn?2n?4n ------------7分
则
11111??(?) ------------8分 Sn2n(n?2)2nn?211111111111111(1???????????)?(1???) 232435n?1n?1nn?222n?1n?2则Tn?=
3111?(?) ------------10分 84n?1n?2111311133(?)?0可知?(?)?，即Tn? ------------11分 4n?1n?284n?1n?288由
由Tn?1?Tn?1111(?)?0可知{Tn}是递增数列，则Tn?T1? ------------13分 4n?1n?363 ------------14分 8可证得：?Tn?
1620．解：（Ⅰ）如图建立空间指教坐标系，则
A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,2),D(0,2,0),E(0,0,22),
uuuruuuruuurAB??2,0,0?,DE?0,?2,22,DC?1,?1,2 ------------2分
????uur设平面CDE的一个法向量为n1??x,y,z?，
则有?2y?22z?0,x?y?2z?0，
uur取z?2时，n1?0,2,2 ------------4分
??uuuruur?AB?n1?0，又AB不在平面CDE内，所以AB//平面CDE； ------------7分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,2),D(0,2,0),E(0,0,a), uuuruuurDE??0,?2,a?,DC?1,?1,2，
??uurn设平面CDE的一个法向量为2??x,y,z?，
uur则有?2y?az?0,x?y?2z?0，取z?2时，n2?a?22,a,2 ------------9分
??uur又平面AEC的一个法向量为n3???1,1,0?， ------------10分
uuruurn2?n31因为二面角A?EC?D的大小为60?，?uuruur?，
n2n32即a2?2xa?2?0，解得a?2?2 ------------14分 又a?0，所以a?2?2． ------------15分 注：几何解法相应给分．
2221. 解：（Ⅰ）∵圆G：x?y?2x?2y?0经过点F、B．
∴F（2，0），B（0，2）， ∴c?2，b?22． ------------3分
x2y2??1． ------------5分 ∴a?6．故椭圆的方程为62 （Ⅱ）设直线l的方程为y??3(x?m)(m?6)． 3
?x2y2??1??6222由?消去y得2x?2mx?(m?6)?0． ?y??3(x?m)?3?
m2?6设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1?x2?m，x1x2?， ------------7分
2331mm2(x1?m)]?[?(x2?m)]?x1x2?(x1?x2)?∴y1y2?[?． 33333∵FC?(x1?2,y1)，FD?(x2?2,y2)，
4(m?6)m2(x1x2)??4 ∴FC?FD=(x1?2)(x2?2)?y1y2 ?x1x2?333=
2m(m?3)． 3 ------------10分
∵点F在圆G的外部， 即
uuuruuur∴FC?FD?0，
2m(m?3)?0，解得m?0或m?3． ------------12分 36，6?m?23．
22 由△=4m?8(m?6)?0，解得?23?m?23．又m?∴3?m?23． ------------15分
22．解：（Ⅰ）f'(x)?4x?2x，切线斜率k?f'(1)?6， ------------２分
3?g'(1)?6?3a?2?644由题知?，即?，解得a?,b??． ------------5分
33?g(1)?1?a?b?1?1（Ⅱ）由题知对任意的a?[?2,2]，在x?[?1,1]上F(x)?x?ax?2x?b?1?0恒成立，
432432即x?ax?2x?1??b恒成立． ------------7分
432设h(x)?x?ax?2x?1，则h(x)max??b
h'(x)?4x3?3ax2?4x?x(4x2?3ax?4)，
22令y?4x?3ax?4，则对任意的a?[?2,2]，恒有??9a?64?0，则恒有4x?3ax?4?0
2当x?[?1,0]时，h'(x)?x(4x?3ax?4)?0，函数h(x)单调递减，
2当x?(0,1]时，h'(x)?x(4x?3ax?4)?0，函数h(x)单调递增。 ------------12分
2h(x)max?max{h(?1),h(1)}?max{a?2,2?a}＝４，
所以?b?4，即b??4 ------------14分