空间集合体的表面积和体积(一轮复习)

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莒县第二中学高三数学组 主备:卢绪英 审核:刘桂升

空间几何体的表面积与体积 【考纲点击】 了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式.(不要求记忆公式) 【考点梳理】 柱、锥、台和球的侧面积和体积: 侧面积 体积 圆柱 S侧=__________ V=______=________ 圆锥 S侧=__________ V=______=________ 圆台 S侧=__________ V=______=_________ 直棱柱 S侧=__________ V=__________ 正棱锥 S侧=__________ V=__________ 正棱台 S侧=__________ V=__________ 球 S球面=__________ V=____________ 【考点自测】 1.正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为 ( ) A.48(3+3|) B.48(3+23|) C.24(6|+2|) D.144 2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) A.33πR3 C.53 D.524|πR3 B.8|24|πR 8|πR3 3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面 积为84π,则圆台较小底面的半径为( ) A.7 B.6 C. 5 D.3 4.用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为( ) A.8π| B.82π D.32π33| C.82|π 3| 5.三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=3,底面ABC是边长为2的正三 角形,则三棱锥P-ABC的体积等于__________.

学习笔记

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莒县第二中学高三数学组 主备:卢绪英 审核:刘桂升

【典例精析】 例1如图,已知几何体的三视图(单位:cm). (1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积及体积. 例2 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=90°,若使△ABC绕直线BC旋 转一周所形成的几何体的体积为________. 学习笔记

2 莒县第二中学高三数学组 主备:卢绪英 审核:刘桂升 例3 一个正方体的体积是8,求: (1)这个正方体的内切球的表面积. (2)这个正方体的外接球的表面积. 学习笔记

【即时练习】 1.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其侧面积等于( ) A.3| B.2 C.23| D.6 2.在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,若使△ABC绕直线BC旋转 一周所形成的几何体的体积为________. 3.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上, 则该球的表面积为( ) 711A.πa2 B.3|πa2 C.3|πa2 D.5πa2 4.已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,其平面展开图如下图 所示,则该凸多面体的体积V=__________. 5.(2012·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( ) A.28+65| B.30+65|C.56+125| D.60+125| 学习笔记

3 莒县第二中学高三数学组 主备:卢绪英 审核:刘桂升 6.(2012·新课标全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是 某几何体的三视图,则此 几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.12 D.18

【达标检测】

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