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数值计算方法 课程实习报告
实习时间 专业 信息与计算科学 姓名 2012-12-22到2012-12-25 班级 学号 导弹追踪问题 硬件环境 软件环境 1. 2. 3. 4. Windows XP SP3简体中文纯净版 酷睿2 DUO CPU 2G内存 Matlab7.1 10级 分组成员 实习题目名称 实习条件 评价写实验报告，占 20 ％ 按照教学计划的实验：现场编程序，演示计算结果，占 60 ％ 将计算结果用数学软件作图和分析，占 10 ％ 与教学内容相关、自由选题或参与教师科研的选题，占 10 ％ 2012年 12 月 25 日 [1] 张毅，肖龙旭，王顺宏.弹道导弹弹道学[M].国防科技大学出版社.2005 [2] 钱杏芳，林瑞雄，赵亚男．弹道飞行力学[M]．北京理工大学出版社.2008 [3] [苏]A?A? 德米特里耶夫斯．外弹道学[M]．国防工业出版社，1977
[4] 陶文圣，黄杰.某型弹道导弹自由段飞行弹道仿真[J].四川兵工学报，2007，28(3)：42—44
[5] 钱山，郑伟，张士峰等．一种弹道导弹再入弹道解析方法[J]．飞行力学2007，25(4)：54－57
[6] 百度百科：http://baike.http://www.china-audit.com//view/23182.htm
参考文献：
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实习内容：
前言：
在弹道导弹防御系统中，轨迹参数是实现目标识别的主要因素，弹道导弹实时轨迹参数仿真对于基于弹道特性的弹道导弹目标识别研究具有主要意义。 问题描述：
弹道导弹是指在火箭发动机推力作用下按预定程序飞行，关机后按自由抛物体轨迹飞行的导弹。这种导弹的整个弹道分为主动段和被动段。主动段弹道是导弹在火箭发动机推力和制导系统作用下，从发射点起到火箭发动机关机时的飞行轨迹；被动段弹道是导弹从火箭发动机关机点到弹头爆炸点，按照在主动段终点获得的给定速度和弹道倾角作惯性飞行的轨迹。 具体理论知识点：
导弹的飞行，除了质心的移动外，还有绕质心的转动。考虑到弹道导弹主动段受控和受力特点，其运动微分方程组应由质心运动和绕质心运动的动力学方程和运动学方程、控制方程以及欧拉角联系方程等组成。导弹在自由段飞行中，空气阻力与地心引力相比可以忽略不计，故可认为作用在导弹上的力主要为地心引力mg，其运动轨迹可以简化为二次抛物线，在
o?xtyt坐标系内可以建立其弹道方程组；与自由段相比，导弹在再入段飞行中所受的力主
要是地心引力mg和大气阻力，在o?xtyt坐标系内可以建立其弹道微分方程组。 模型假设：
1.主动段弹道基本假设 2.自由段弹道基本假设
a．导弹的自由段运动实在真空中进行的
在自由段，导弹已飞行在距离地面几十公里乃至千公里的高空，那里的大气很稀薄，因而依赖与大气的空气动力的作用完全可以不予考虑。换言之，在自由飞行段，研究导弹的运动可以不考虑其运动姿态，而把它看做一个质量集中于质心的质点进行研究，即视质点系动力学问题为质点动力学问题。
b. 导弹仅受地球引力的影响
作为一种武器，导弹的飞行空域只限于近地空间，即使对洲际导弹而言，其飞行弹道的最高点距离地面也只有1000km左右，而对其它据地球较近的月球来说，其与地球的距离却远达3.8?10km。显然，除地球外，其它星球对导弹的影响是极其微小的。
c.不考虑地球自转及其绕太阳的公转
根据计算，地球绕太阳的公转角速度为0.0199?10rad/s，而地球自转角速度为
?557.29211?10?5rad/s。这些量对导弹运动的基本规律并不起主导作用，即使对上万公里的
远程弹道导弹来说，地球自转的影响充其量约占全射程的十分之一左右。因此地球自转及其绕太阳的公转均可以不予考虑。
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d.地球为一个质量分布均匀的圆球体 大家知道，尽管地球是一个表面起伏不平内部质量分布不均的近似椭球体，但因其扁率较小，作为一阶近似，完全可以将其视为一个质量分布均匀、平均半径为6371000m的圆球体。在上述基本假设下，完全可以认为导弹的运动纯属在地球有心力场内的运动。研究导弹在有心力场内运动规律的规律的理论称为椭圆弹道理论。而上述假设则称为椭圆弹道基本假设。
3.再入段弹道基本假设
a.不考虑地球旋转，即??0
b.认为地球为圆球，即引力场为以有心力场
c.认为导弹的纵对称轴始终处于由再入点的速度矢Ve及re所组成的平面之内，即侧滑角??0
模型建立：
1．主动段运动方程微分组的一般形式
弹道导弹的控制系统通常为惯性控制系统，在飞行中它所测出的参数自然是香闺惯性参考系的，按理在惯性坐标系内建立导弹的运动微分方程组是较为适宜的。但是，弹道导弹毕竟是在地面上发射和摧毁地面目标的，它在飞行中的运动姿态、射击距离以及落点精度等，人们也总是相对地球而衡量的。因此习惯上，导弹的运动微分方程组一般是建立在发射系坐标内的，当然也可以在轨迹坐标系和惯性坐标系内建立。
导弹的飞行，除了质心的移动外，还有绕质心的转动。考虑到弹道导弹主动段受控和受力特点，其运动微分方程组应由质心运动和绕质心运动的动力学方程和运动学方程、控制方程以及欧拉角联系方程等组成。这里，我们研究其运动学方程。
运动学方程包含描述导弹质心运动与姿态运动的两组方程，前者可由动力学质心运动方程积分求得，即
?dx?dt?Vx??dy?Vy?dt? (1) ?dz?Vz?dt?1?V?(V2?V2?V2)2xyz?
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而后者则可直接应用导弹转动角速度?1在弹体坐标系之投影式
??x1??'??'sin????y1??'cos???'cos?sin? (2) ???z1??'cos?cos???'sin?导出，即
1??'?(?y1sin???z1cos?)?cos?????'??y1cos???z1sin? (3) ???'??x1?tan?(?z1sin???z1cos?)??在有控制情况下，?及?皆为小量，近似认为sin???、sin???、
cos??cos??1，因此，运动学方程组可归纳为[1]
?dx?dt?Vx??dy?Vy?dt??dz?Vz?dt??d???x1??z1???dt (4) ?d??dt??y1??z1???d??????z1y1?dt?1?V?(V2?V2?V2)2xyz??2被动段弹道微分方程组
2.1坐标系
以目标点为原点o的平面坐标系o?xtyt，xt为原点与地球的切线，方向指向发射点；yt垂直于xt轴，方向由地心指向外。
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