发布时间 : 星期三 文章浙教版八年级数学下册《第4章平行四边形》检测题含答案更新完毕开始阅读
第4章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )
2．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( D )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
3．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转180°后必与另一个图形重合．正确的有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90°，应先假设( A ) A．四边形中每一个内角都小于90° B．四边形中最多有一个内角不小于90° C．四边形中每一个内角都大于90° D．四边形中有一个内角大于90°
5．在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )
A．(4，－3) B．(－4，3) C．(0，－3) D．(0，3)
6．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( B ) A．6 B．12 C．16 D．18
7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：①BC＝AD；②∠BAD＝∠BCD；③OA＝OC；④∠ABD＝∠CAB.这个条件可以是( B )
A．①或② B．②或③ C．①或③或④ D．②或③或④ 8．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC1＝60°，AB＝BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S?ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；
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④OE＝BC.成立的个数有( C )
4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
,第8题图) ,第9题图)
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,第8题图)
9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为( B )
A．4 B．3 C．2.5 D．1.5 10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝12 cm.点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( B )
A．4次 B．3次 C．2次 D．1次 二、细心填一填(每小题4分，共24分)
111．若点(a，1)与(－2，b)关于原点对称，则ab＝____．
212．如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是__5_cm__．
,第12题图) ,第13题图)
,第14题图)
13．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于__108__度．
14．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__90__米．
15．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD＝6 cm，BD＝8 cm，BC＝16 cm，则DE的长为__3__ cm. ,第15题图) ,第16题图)
16．如图，在△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD，正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__1__.
三、耐心做一做(共66分)
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17．(6分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．
解：画图略，A1(3，－2)，B1(2，1)，C1(－2，－3)
18．(6分)在五边形ABCDE中，∠A＋∠C＝240°，∠D＝∠E＝2∠B，求∠B的度数． 解：∠B＝60°
19．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，请你利用中心对称的性质，把梯形ABCD转化成与原梯形面积相等的三角形，并简要说明变换理由．
解；取CD中点M，连结AM并延长交BC延长线于点N，得到△ABN即为与原梯形
面积相等的三角形．在△ADM和△NCM
?
中?DM＝MC，∴△ADM≌△?∠DMA＝∠CMN，
∠ADM＝∠NCM，
NCM(ASA)，∴△NCM可以看作是△ADM关于点M的中心对称图形，∴△ABN即为与原梯形面积相等的三角形
20．(8分)如图，P为直线AB外一点，PC⊥AB于点C，D为直线AB上不同于点C的任意一点．求证：PC＜PD.(用反证法)
证明：假设PC≥PD，(1)当PC＝PD时，∠PCD＝∠PDC＝90°，∴PD⊥AB，这与“过直线外一点，有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，∴PC≠PD
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(2)当PC＞PD时，则有∠PDC＞∠PCD，而∠PCD＝90°，∴∠PDC＞90°，∴∠PDC＋∠PCD＋∠P＞180°.这与“三角形的内角和为180°”矛盾．∴PC＞PD不成立．综上所述，可得假设不成立，∴PC＜PD
21．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长1
BC至点D，使CD＝BD.连结DM，DN，MN.若AB＝6，求DN的长．
3
1
解：连结CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∵M，N分别
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是AB，AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴MN＝CD，又MN∥BC，
23∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3
22．(8分)如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B?A?E?F；乙乘2路车，路线是B?D?C?F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．
解：可以同时到达．理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点(过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边)，即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，∴AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站
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