发布时间 : 星期六 文章中国人口增长预测-数学建模-spss做人口预测数学建模更新完毕开始阅读
经过比较我们发现，我们的模型预测出来的人口发展状况与事情情况拟合程度较好，证明影响因子的相互关系选择正确，所以不再进行修正，认定该算法的可行性。
模型二、利用Leslie模型分类进行长期预测
一、模型的建立与求解
我们利用logistic模型的改进模型对人口发展趋势进行了预测，然而我们知道，拟合的函数在端点值附近有较好的准确性，而随着次数和预测距离的增大，数值的稳定性会产生极大波动最后失去稳定性，同时logistic模型的缺陷是只能对人口发展趋势进行预测，而不能反映出城乡镇人口分布，男女比例分布对人口变化的影响，同时我们的logistic改进模型对长期的预测也会产生较大误差，综上，我们需要另一个模型进行分类的长期预测并保证长期预测的稳定性，为此，我们引入Leslie模型，即迭代矩阵的方式进行逐年变化的递推预测。
Leslie模型的基本原理是将年龄离散化，认为人口的增长是女性的生育模式和生育年龄决定的，所以在将来的计算中，我们首先选择女性的比例作为生育率的一个计算标准，然而仅仅利用男女比例和女性人口的Leslie模型预测会产生一定的误差，所以在不对男女比例进行拟合的前提下，我们选择对男性人口重新进行一遍Leslie模型的预测，得到男女人口的确信增长数量，更准确的预测人口发展的趋势。
在模型计算的时候，我们选择女性人口的Leslie增长模型进行解释，男性人口的Leslie模型同理，故有：
记时段k第i个年龄组的人口数量为xi(k)，同时设bi为该年龄组女性个体单位时段内的生育数量，即为生育率，同时记si为该年龄段人口的存活率，存活率可由死亡率求得，设死亡率为di，在数据中已经给出。
首先，xi?k?的变化规律有以下基本事实得到：时段k+1第一年龄组女性数
量是时段k各年龄组生育之和，即：
x(k?1)??b(k)x(k)
1i?i2i1ii
如果我们排除死亡的情况，那么在一个周期内第i个年龄组的成员将全部转移到i+1个年龄组，然而实际情况并非如此，如果不考虑死亡率，那么我们得到的Leslie模型会产生指数增长的效果没有阻滞效应的影响，因此这一转移过程可由存活系数所衰减.。于是，这一转移过程可由下述议程简单地描述：
xi?1(k?1)?sixi(k),i?1,2,...,n?1
此时，我们记时段k女性按年龄组的分布向量为
x(k)??x1(k),x2(k),...xn(k)?
T由生育率bi和存活率si构成的矩阵
死亡率可分为表上年龄死亡率和实际年龄死亡率。一方面，两者不能等同，而另一方面两者是接近的。死亡水平是年龄的连续函数，随着年龄不断变化。实际观察到的只能是某一时期某个年龄阶段的瞬间死亡水平M。而年龄别死亡水平Mi与年龄别存活率S(i)近似有如下关系：S(i)?e?Mi;设 R为存活率矩阵，
0000??0?S?0000?0?则R??0S1000?
?????00Si?20??0?i?i
同理，我们用B来表示出生率矩阵
bi?2bi?1??b0b1b2?000?00??则B??00000?
??00000??????i?i
同样，由数据，剔除2003年（非典型肺炎的影响），我们可以得到城市、镇、乡各个的年率别出生率，则可得到出生矩阵B。 Leslie所用的预测矩阵L实际上是由上面两个矩阵相加，即L＝R＋B。则有：
??0??s1?L??0?????0?...0bi...bi0...0120...s0...2............0............0?1...............sn0????? ???????
那么，以上两个关系式可以表示为
x(k?1)?Lx(k),k?0,1,2,....
假设里面我们提到，社会稳定的前提条件下，我们假设的bi和si仅与年龄段有关，所以我们认为在未来相当长时间内bi和si都是稳定的。所以对于Leslie矩阵和按年龄组的初始分布向量x(0)已知的条件下，我们可以预测任意时段k的女性人口按年龄组的分布，计算式为：
kx(k)?x(0),k?1,2,...
此时便能很容易地算出女性人口的总数。
由于题目附录2中的数据并没有直接给出生育率（女性出生率），我们采取如下公式进行计算：
L生育率=1.8?妇女生育率?女性占总人口的比例
其中，1.8为资料【3】显示的中国的稳定状态下的临界总和生育率，总和生育率的解释见附录，那么当人口系统达到稳定时，将在相当长时间内保持这一值，这里我们选择用2001-2005（剔除2003年非典影响）的数据进行平均处理作为生育率
b和存活率s而不考虑动态变化下的生育率b和存活率s受到时间的影响，即
iiii理想状态下的人口发展情况，而我们的假设与此时的简化相符。最后，我们以2005年的人口数作为初始数据x(0)。
同理，我们对男性人口进行假设，将条件中的女性存活率，死亡率进行替换，可以得到关于男性的人口变化预测，迭代形式与女性人口的Leslie模型形式完全相同，这里不作多余赘述。
综上，我们带入2005年的男性，女性城镇乡的人数，进行人口预测 得到人口总体变化数据如下（2006-2100）：
表：2006-2100中国人口发展预测（部分） 男比女 总人数 男比女 总人数 2006 1.089474 130564.6 2025 1.129237 141971.7
2007 1.090595 131375.7 2026 1.129273 141977.5 2008 1.089949 132250.1 2027 1.12933 141974.7 2009 1.089635 133183.1 2028 1.12974 141989.2 2010 1.08959 134161.3 2029 1.13048 142026.7 2011 1.089933 135158.2 2030 1.13166 142088 2012 1.090534 136143.2 2031 1.133116 142173.5 2013 1.091393 137095.8 2032 1.134809 142291.8 2014 1.092441 137983.4 2033 1.136649 142450 2015 1.093554 138794.2 2034 1.138507 142650.2 2016 1.094717 139521.4 2035 1.140429 142888.9 2017 1.095857 140149.2 2036 1.142344 143144.4 2018 1.096986 140686.9 2037 1.144314 143414.1 2019 1.09814 141123 2038 1.14636 143683.2 2020 1.099368 141459.1 2039 1.148487 143937 2021 1.100604 141699.8 2040 1.150684 144167.2 2022 1.101935 141848.7 2041 1.152968 144355 2023 1.103351 141930.5 2042 1.1553 144508 2024 1.104763 141964.3 2043 1.157721 144630.4 这里我们同样要对模型进行验证，我们通过人口年鉴上的数据与我们预测
的到的数据进行比较，由于当前已经是2011年，我们能够通过人口年鉴查到2006-2011年的人口分布真实情况，所以我们利用现有的六年数据进行误差分析。
表：Leslie模型预测人口的误差分析表
2006 2007 2008 2009 2010 2011 真实值 131448 132129 132802 133450 134091 137053 误差 -0.00672 -0.0057 -0.00416 -0.002 0.000524 -0.01383 预测值 130564.6 131375.7 132250.1 133183.1 134161.3 135158.2 误差百分比 -0.67208 -0.57015 -0.41559 -0.20002 0.052426 -1.38254 为了更方便的分析我们的预测情况，我们同样出图进行直观比较。
图：误差分析比较图