发布时间 : 星期三 文章2011高考数学知识点易错梳理更新完毕开始阅读
三、数列
47、 等差数列中的重要性质：（1）若m?n（2）数列{a2n?1}, {a2n?p?q，则am?an?ap?aq；
}, {kan?b}仍成等差数列；Sn , S2n?Sn , S3n?S2n仍成等差数列（3）若三数成等差数列，则可设为a-d、a、a+d；若为四数则可设为
3113d、a-d、a+d、a+d； a-2222（4）在等差数列中,求Sn 的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或0,而它后面各项皆取负(正)值,则从第一项起到该项的各项的和为最大(小).即:当a1 >0,d<0,解不等式组 an ≥0 an+1 ≤0 可得Sn 达最大值时的n的值;当a1 <0,d>0,解不等式组 an ≤0 an+1 ≥0 可得Sn 达最小值时的n的值;（5）．若an ,bn 是等差数列,Sn ,Tn 分别为an ,bn 的前n项和,则abanmm?S2m?1T2m?1。.（6）.
n若{a}是等差数列，则{a}是等比数列，若{a}是等比数列且ann?0，
则{logaan}是等差数列.
?p?q48、 等比数列中的重要性质：（1）若m?n（2）S，Sk2k，则am?an?ap?aq；
?Sk，S3k?S2k成等比数列
49、 你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（q?1时，Sn?na1；q?1时，Sn?a1(1?q)1?qn）
50、 等比数列的一个求和公式：设等比数列?a?的前n项和为S，公
nn比为q, 则
Sm?n?Sm?qmSn．
nnn51、 等差数列的一个性质：设S是数列?a?的前n项和，?a?为等差数列的充要条件是
- 9 -
Sn?an2?bn （a, b为常数）其公差是2a.
n52、 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnnn?anbn，
其中?a?是等差数列，?b?是等比数列，求?c?的前n项的和） 53、 用an?Sn?Sn?1求数列的通项公式时，你注意到a1n(n?1)?1n?1n?11?S1了吗？
54、 你还记得裂项求和吗？（如四、排列组合、二项式定理
.）
55、 解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．
56、 解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？
57、 排列数公式是： 组合数公式是： 排列数与组合数的关系是：
Pnm?m！?Cmn
m组合数性质：C=Cnn?mn C+Cmnm?1n=Cmn?1 ?r?0nCnr=2
nCrr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cnrr?1n?1
n二项式定理： (a?b)?Cna0?Cnar1n?1b?Cnabr2n?2b2???Cnarn?rbr???Cnbnn
二项展开式的通项公式：T五、立体几何
r?1?Cnan?r(r?0，1，2?，n)
58、 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线//线?线//面?面//面，线⊥线?线⊥面?面⊥面，垂直常用向量来证。
- 10 -
59、 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.
60、 二面角的求法主要有：解直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量
61、 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积变换法、法向量法）
62、 你记住三垂线定理及其逆定理了吗？
63、 有关球面上两点的球面距离的求法主要是找球心角，常常与经度及纬度联系在一起，你还记得经度及纬度的含义吗？(经度是面面角；纬度是线面角)
64、 你还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V为顶点数，E是棱数，F为面数)，棱的两种算法，你还记得吗？(①多面体每面为n边形，则E=E=
mV2nF2；②多面体每个顶点出发有m条棱，则
)
六、解析几何
65、 设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点
3???3,???2??，且被圆x2?y2?25截得的弦长为8，求此弦所在直线的方
程。该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.）
66、 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及?值可要搞清）
线段的定比分点坐标公式
- 11 -
设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且PP1????PP2 ，
则
x1??x2?x???1????y?y1??y2?1???
中点坐标公式
x1?x?????y?y1???x22?y22
若
A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，则△ABC的重心G的坐标是
?x1?x2?x3y1?y2?y3?，??33??。
??1了吗？
67、 在利用定比分点解题时，你注意到?68、 在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.
69、 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式．以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）
70、 对不重合的两条直线ll1//l21:A1x?B1y?C1?0，l2:A2x?B2y?C2?0，有
?A1B2?A2B1???A1C2?A2C1； l1?l2?A1A2?B1B2?0．
71、 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 72、 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为
- 12 -
xa?yb?1，