发布时间 : 星期三 文章2011高考数学知识点易错梳理更新完毕开始阅读
应用广泛的函数！
20、 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀. 21、 对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（logab?loglogccba,loganbn?logab）
loga22、 你还记得对数恒等式吗？（a23、 “实系数一元二次方程“??b2b?b）
有实数解”转化为
ax2?bx?c?0，你是否注意到必须a?0?4ac?0”
?b2；当a=0时，“方程有解”
不能转化为??4ac?0．若原题中没有指出是“二次”方程、函
数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 二、三角、不等式
24、 三角公式记住了吗？两角和与差的公式________________； 二倍角公式:_________________ 万能公式 ______________正切半角公式____________________；解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角,看函数,看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使
用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次, 25、 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单调函数？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
26、 在三角中，你知道1等于什么吗？（1?sin ?tanx?cotx?tan2x?cos2x?sec2x?tan2x
?4?sin?2?cos0???这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种代换有着广泛的应用．（还有同角关系公式：商的关系，
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倒数关系，平方关系；诱导公试：奇变偶不变，符号看象限） 27、 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换．（如
??(???)??,??(???)??,
???2????????????????2??2??等）
28、 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子，一定要算出值来） 29、 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次
）；
你
还
记
得
降
幂
公
式
吗
？
cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/2 30、 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？ （sin15??cos75??6?42,sin75??cos15??6?42,sin18??5?14）
31、 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l??r,S扇形?12lr)
x?bcosx?a232、 辅助角公式：asin?b2sin?x???ba?(其中?角所在的象
限由a, b 的符号确定，?角的值由tan?时起着重要作用.
确定)在求最值、化简
33、 三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗？（别忘了k?Z）
三角函数性质要记牢。函数y=Asin(?振幅|A|，周期T=
2??x??)?k的图象及性质：
?, 若x=x0为此函数的对称轴，则x0是使y取到
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最值的点，反之亦然，使y取到最值的x的集合为——————————， 当
??0,A?0时函数的增区间为时要利用诱导公式将?变
————— ，减区间为—————；当?为大于零后再用上面的结论。 五点作图法：令?x??依次为0?2,?,3?2,2??0 求出x与y，依点?x,y?作图
34、 三角函数图像变换还记得吗？ 平移公式 （1）如果点 P（x，y）按向量ay
'???h,k? 平移至P′（x′，
′），则
??x?x?h, ?'??y?y?k.（2） 曲线f（x，y）=0沿向量ay-k）=0
???h,k?平移后的方程为f（x-h，
35、 有关斜三角形的几个结论：(1) 正弦定理: (2) 余弦定理: (3)面积公式
36、 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？
①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围依次是??0,????2?,[0,?2],[0,?].
②直线的倾斜角、l到l的角、l与l的夹角的取值范围依次是
1212[0,?),[0,?),(0,?2]．
③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
[??2,?2],[0,?],(??2,?2)．
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37、 同向不等式能相减，相除吗？
38、 不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式） 39、 分式不等式
f?x?g?x??a?a?0?的一般解题思路是什么？（移项通分，
分子分母分解因式，x的系数变为正值，奇穿偶回）
40、 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）
41、 含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)
42、 利用重要不等式a?b?2?a?b?ab 以及变式ab????2??2等求函数的最
值时，你是否注意到a，b?R（或a ，b非负），且“等号成立”时的条件，积ab或和a＋b其中之一应是定值？(一正二定三相等) 43、
a2?b22?a?b2?ab?2aba?b2 , (a , b?R )?(当且仅当a?b?c时，取等（当且仅当a?b?c时，
号）； a、b、c?R，a取等号）；
?b2?c2?ab?bc?ca44、 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底0?a?1或a?1）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式
的解集是??．
45、 解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键．”
46、 对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）
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