发布时间 : 星期三 文章2011高考数学知识点易错梳理更新完毕开始阅读
高中数学知识易错点梳理
一、集合、简易逻辑、函数
1． 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已
知集合A={x,xy,lgxy},集合 B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
2． 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集
合M={y｜y=x2 ,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2 ,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的区别。 3． 集合 A、B，A?B??时，你是否注意到“极端”情况：AA?B??或B??；
求集合的子集
?a?2?x2时是否忘记
?. 例如：
?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，求a的取植范围，你讨
论了a＝2的情况了吗？
4． 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、
非空真子集的个数依次为2{1}?M?{1,2,3,4}的集合
n，2n?1， 2n?1， 2n?2.如满足条件
M共有多少个
5． 解集合问题的基本工具是韦恩图; 某文艺小组共有10名成员,
每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？ 6． 两集合之间的关系。M?{xx?2k?1,k?Z},N?{xx?4k?1,k?Z}
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7． (CUA)∩( CU B) = CU(A∪B) (CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)；
A?B?B?B?A；
8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p、q形式的复合命题的真值表:
p 真 真 假 假 9、
命题的四种形式及其相互关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p q 真 假 真 假 P且q 真 假 假 假 P或q 真 真 真 假 互 逆
否命题 若﹃ｐ则﹃q 互 逆否命题互 若﹃ｑ则﹃ｐ 互 为 互
否 逆 逆 否
否 否 否 否 否 互 逆
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原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. 10、你对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？ 11、函数的几个重要性质： ①如果函数
y?f?x?对于一切
x?R，都有f?a?x??f?a?x?或f
对称.
（2a-x）=f（x），那么函数y ②函数y 函数y 函数y?f?x?的图象关于直线x?a?f?x?与函数y?f??x?的图象关于直线x?0对称；
?f?x?与函数y??f?x?的图象关于直线y?0对称；
?f?x?与函数y??f??x?的图象关于坐标原点对称.
?f?x?在区间?0,?? ③若奇函数y???上是递增函数，则y?f?x?在区间
?,0?上也是递增函数．
?f?x?在区间?0,?? ④若偶函数y???上是递增函数，则y?f?x?在区间
?,0?上是递减函数．
?f?x?a?(a?0) ⑤函数y的图象是把函数y?f?x?a??f?x?的图象沿x轴向左
平移a个单位得到的；函数yy?f?x?的图象沿
((a?0)的图象是把函数
x轴向右平移
a个单位得到的；
?f?x?助图象沿
函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数yy轴向上平
?f?x?助
移a个单位得到的;函数y?f?x?+a(a?0)的图象是把函数y图象沿y轴向下平移a个单位得到的.
12、求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？
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13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=是 ；
x(4?x)lg(x?3)2的定义域
复合函数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是[0,1],求f(log定义域. 函数f(x)的定义域是[a,b],b??a?0, 求函数F(x)?义域
0.5x)的
f(x)?f(?x)的定
14、含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数
y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m, 求m的表达
15、函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则
①若a∈A,则a=f-1 [f(a)]; 若b∈C,则b=f[f-1 (b)]; ②若p∈C,求f-1 (p)就是令p=f(x),求x.(x∈A) 即f?a???1b?f?b??a.互为
反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,
16、互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数y??a,a?上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y?f?1?f?x?在区间
?x?也单调递增；
但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．
17、 判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？ 在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;
18、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。 19、 你知道函数y和?a,???x?ax?a?0?的单调区间吗？（该函数在??,?a,0?a??上单调递增；在???和?0,a?上单调递减）这可是一个
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