发布时间 : 星期一 文章交大硕士研究生必修基础数学-数值分析-求根更新完毕开始阅读
定理2.3给出了收敛迭代数列{xk}的误差估计公
*式，利用它，在给定精度??0后，要使x?xk??，只
L要计算到1?Lxk?xk?1??Lk或1?L?x1?x0???即可。
由定理2.3的2）可以直接求出满足要求的根迭代次数k
k?ln???L??x1?x0/lnL （2.8）
2实用中一般不管是否L?1成立，都用xk?xk?1??来作为终止条件求出满足精度要求的根。
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32x?2x?10x?20?0在例2.4用简单迭代法求方程
x?1附近的根，计算结果准确到4位有效数字。
解 令f(x)?x3?2x2?10x?20 因为f(1)f(2)?0，在x?[1,2]时，f'(x)?3x2?4x?10?0，故原方程f(x)?0在[1,2]内有唯一的根。将原方程改写为
x?20x2?2x?10，得迭代函数 ?(x)?20x2?2x?10。 为观察?(x)在[1,2]内的取值，注意到
?'(x)??20(2x?2)(x2?2x?10)2?0， x?[1,2]
故?(x)在[1,2]单调下降。
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101020由?(1)?13，?(2)?9，有1?920??(x)??2。
13于是有当x?[1,2]时，?(x)?[1,2]。
此外，易得当x?[1,2]时
20(2x?2)20(2?2?2)120??'(x)??2?2??L?1 22(x?2x?10)(1?2?1?10)169由推论2.1，可得迭代格式
20xk?1?2xk?2xk?10
对任取x0?[1,2]产生的数列{xk}都收敛。
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由x?[1,2]，得计算结果准确到4位有效数字时应有误差限??????????。取x0?1进行迭代计算，有 x1?1.538461538 ?x1?x0??0.538??0.5?10?2 x2?1.295019517 ?x2?x1??0.243442021?0.5?10?2
? ?
x10?1.36869397 ?x10?x9??0.365842?10?3?0.5?10?3 所以取 x*?x10?1.36869397。
注意到本题准确根为 1.3688081…，显然以上算出的近似根满足要求。
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