发布时间 : 星期五 文章新课标人教A版数学选讲4-1几何证明选讲更新完毕开始阅读
1．如图1，l1//l2//l3，AM=3，BM=5，CM=4.5，EF=16，则DM= ，EK= ，FK= ． 2．如图2，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，则梯子的长为 cm．
F
B 图1 A C
M K D E l1 l2 l3
┐ ┐ 图2
D B
B A D 1 ╭ 图3
C
A 图4
┐ D
B
A C 3．如图3，ΔABC中，∠1=∠B，则Δ ∽Δ ．此时若AD=3，BD=2，则AC= ． 4．如图4，CD是RtΔABC的斜边上的高． （1）若AD=9，CD=6，则BD= ； （2）若AB=25，BC=15，则BD= ．
例1 如图5，等边△DEF内接于△ABC，且DE//BC，已知AH?BC于点H，BC＝4，AH＝3，
E 求△DEF的边长．
A A
D E D B C N M
图5 图6
例2如图6，在ΔABC中，作直线DN平行于中线AM，设这条直线交边AB与点D，交边CA的延长线于点E，交边BC于点N． F A D
求证：AD∶AB=AE∶AC．
B
例3 如图7，E，F分别是正方形ABCD的边AB和AD上的点，且求证：∠AEF=∠FBD．
F H
C EBAF1??． ABAD3E B
图7
M
C
11．如图8，ΔABC中，点D为BC中点，点E在CA上，且CE=EA，AD，BE交于点F，则AF:FD= ．
22．一个等腰梯形的周长是80cm，如果它的中位线长与腰长相等，它的高是12cm，则这个梯形的面积为 cm．
3．两个三角形相似，它们的周长分别是12和18，周长较小的三角形的最短边长为3，则另一个三角形的最短边长为 ．
4．如图9，已知∠1=∠2，请补充条件： （写一个即可），使得ΔABC∽ΔADE． C E A 1 ╮D E F ╮ 2 B D C B A
图9 图8
2
1、如图10，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中正确结论的个数有 个
22
①PC=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA=OD·OP；④OA（CP－CD）=AP·CD．
2、AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB＝1∶4，CD＝8，则直径AB的长是 C C C
· ┐ A B A P O B D O B O D A P
图11
图10 图12
3、如图11，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径
为 ．
4、如图12，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为 ． 例1如图13，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC＝AB，BC交⊙O于点D．已知BC＝4，AD＝6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长． A
F E
A
O E
B C C D B D 图13 图14
例2 如图14，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC． D （1）求证：FB＝FC；
A （2）若AB是△ABC的外接圆的直径， ∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长． · C · O2 O1
例3如图15，⊙1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C， E F B 与⊙O2交于点D?经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．
图15
求证：CE∥DF．
1、下列命题中错误的是
（1）过一个圆的直径两端点的两条切线互相平行
（2）直线AB与⊙O相切于点A，过O作AB的垂线，垂足必是A
（3）若同一个圆的两条切线互相平行，则连结切点所得的线段是该圆的直径 （4）圆的切线垂直于半径
2、如图17，已知AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，∠BAC=60°，则∠ADB的度数为 3、如图18，PA与圆切于点A，割线PBC交圆于点B、C，若PA=6，PB=4，AB的度数为60?，则BC= ，?PCA= ，?PAB= ． A B A
O · P D
E D C P B
A 图17
C
图18
B
C
4、如图19，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，则线段BC= ．
1． 如图1，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO= cm，DO= cm． 2．已知，如图2，AA′∥EE′，AB=BC=CD=DE，A′B′=B′C′=C′D′=D′E′，若AA′=28mm，EE′=36mm，则BB′= ，CC′= ，DD′= ．
3．如图3，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm．则BD= ． C ┐ A
4．已知，如图4，在平行四边形ABCD中，DB是对角线，E是AB 上一点，连结CE且延长和DA的延长线交于F，则图中相似三角形 的对数是 ．
5．如图5，在?ABC中，AD是角BAC的平分线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,则BD? cm．
A A A B C D E 图2
A′B′C′D′E′B
图3
D
D G E F F C
A E 图4
B
C O 图1
└ B D
D E F G
B C 图5
图6
6．如图6，ED∥FG∥BC，且DE，FG把ΔABC的面积分为相等的三部分，若BC=15，则FG的长为 ． 7．如图7，已知矩形ABCD中，∠AEF=90°，则下列结论一定正确的是 ． （1）ΔABF∽ΔAEF （2）ΔABF∽ΔCEF （3）ΔCEF∽ΔDAE （4）ΔADE∽ΔAEF
8．如图8，在RtΔABC中，∠C=90°，D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，∠B=30，AE=7．则DE的长为 ． D E C A E ┐ C
D 图8
B
F
A
图7
B
9．若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段．这两条线段的比是3:2，则梯形的上、下底长分别是__________．
10．如图9，BD、CE是VABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ:BC=
11．如图10，在?ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AE?AB?AF?AC．
A D E
图10 B G H F
图11
C
12．如图11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD的中点． 求证：GH=
1（BC－AD）． 21AC，3?13．已知：如图12，?ABC中，AB?AC，?BAC?90，D、E、F分别在AB、AC、BC上，AE?BD?11AB，且CF?BC．求证：（1）EF?BC；（2）?ADE??EBC． 33
1．如图1，AB=BC=CD，∠E=40°，则∠ACD= ．
2．如图2，已知⊙O的切线PC与直径BA的延长线相交于点P，C是切点，过A的切线交PC于D，如果CD∶PD=1∶2，DA=2，那么⊙O的半径OC= ．
3．如图3，ΔABC内接于⊙O，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，则∠ACB= ．
B A E D 图1
C B O 图2
C A P B 图3
B A O
C 图4
图12
A D A D D C · O B C 图5
F
4．如图4，已知AD=AB，∠ADB=350，则∠BOC等于
B D A O P
图6
5．如图5，ABCD是⊙O的内接四边形，AC平分∠BAD并与BD交于E点，CF切⊙O于C交AD延长线于F，图中四个三角形：①ΔACF；②ΔABC；③ΔABD；④ΔBEC，其中与ΔCDF一定相似的是 ． 6．⊙O中，弦AB平分弦CD于点E，若CD=16，AE∶BE=3∶1，则AB= ．
7．AB是⊙O的直径，OA=2.5，C是圆上一点，CD⊥AB，垂足为D，且CD=2，则AC= ． 8．如图6，PAB是⊙O的割线，AB=4，AP=5，⊙O的半径为6，则PO= ． 9．半径为5的⊙O内有一点A，OA=2，过点A的弦CD被A分成两部分，则AC·CD= ． 10．如图7，已知⊙O的半径OB=5cm，弦AB=6cm，D是的中点，则弦BD的长度是
11．设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O2?4，A,B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度． 12．如图8，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是 ⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在?PAC的内部，点M是BC的中点．
，P，O，M四点共圆； （1）证明A（2）求?OAM??APM的大小．
13．如图9，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点， CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点 D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直 线CF交直线AB于点G， （1）求证：点F是图BD8 中点； （2）求证：CG是⊙O的切线；
图9 （3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．