发布时间 : 星期六 文章2017届河南省三门峡市高考数学一模试卷（理科）（解析版）更新完毕开始阅读
曲线C的极坐标方程是ρ=．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线； （2）若直线l的参数方程为
（t为参数）当直线l与曲线C相交于A，B两点，求|
|
【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，去分母即可得到直角坐标方程；
（2）写出直线l参数方程的标准形式，代入曲线C的普通方程，根据参数的几何意义得出|AB|． 【解答】解：（1）∵ρ=
，∴ρ2sin2θ=6ρcosθ，
∴曲线C的直角坐标方程为y2=6x．曲线为以（，0）为焦点，开口向右的抛物线．
（2）直线l的参数方程可化为
，代入y2=6x得t2﹣4t﹣12=0．
解得t1=﹣2，t2=6． ∴|
|=|t1﹣t2|=8．
【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线参数方程的几何意义，属于基础题．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，a∈R，a≠0． （Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞3；
（Ⅱ）若b∈R，且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并说明等号成立的条件． 【分析】（I）将a=1代入，不等式化为具体的绝对值不等式，然后讨论解之；
（Ⅱ）由题知f（a）=|a|，f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|，得证． 【解答】解：（Ⅰ）因为a=1，不等式变为|x﹣2|+|x﹣1|＞3，﹣﹣﹣﹣﹣1 当x＞2时，有2x﹣3＞3， ∴x＞3﹣﹣﹣﹣﹣2
当1≤x≤2时，有2﹣x+x﹣1＞3， ∴x∈φ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3 当x＜1时，有3﹣2x＞3， ∴x＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4
所以该不等式的解集为（﹣∞，0）∪（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣5
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证明：（Ⅱ）由题知f（a）=|a|，
f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|﹣﹣﹣﹣﹣﹣7 ≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8 即f（b）≥f（a），
所以等号成立的条件是：当且仅当2a﹣b与b﹣a同号或它们至少有一个为零．﹣﹣﹣10 【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了讨论的数学思想，属于中档题．
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