发布时间 : 星期五 文章2012年江苏高考数学全真模拟试题[1]00.0更新完毕开始阅读
绝密★启用前学科网
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学 试 题
____ ___ ___ 注 意 事 项 ____ 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ___ _1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间_号 证为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 考 准2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡 的规定位置。 3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 ____ 4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一____ 律无效。 ___ _5. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 ___ ____名参考公式：
姓 （1）样本数据x,x112,?,xn的方差s2? ?n2x)，其中x? n(x1ni?i?1n?xi. i?1 1 （2）锥体的体积公式：V 锥体? 3Sh，其中S是锥体的底面面积，h是高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. ★存1. 设集合A???1,1,3?，B??a?2，a2?4?，A?B??3?，则实数a的值为 ▲ . 保点2. 复数z满足z?2?i考1?i，则z的虚部是 ▲ . 交3. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为6的概率为 ▲ .
上卷4. 某同学五次数学考试的成绩为120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差为 ▲ . 此5. 设双曲线的渐近线方程为2x?3y?0，则双曲线的离心率为 ▲ .
★6. 在平行四边形ABCD中，E,F分别是CD和BC中点，若AC??AE??AF，其中?,??R，则???的值为 ▲ .
S 数学Ⅰ试卷 第1页（共4页） 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值为 ▲ .
8. 函数y?x（2x?0）的图像在点（a2k，ak）处的切线与x轴交点的横坐标为ak?1， 其中k?N?，a1?16，则a1?a3?a5的值是 ▲ .
9. 设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2?b2?mc2（m为常数）， 若tanC(tanA?tanB)?2tanA?tanB，则m? ▲ .
10. 三个不相等的实数成等差数列，适当变换这三个数的位置后，
变成等比数列，则此等比数列的公比是 ▲ .
??3x?4（第7题）
11. 已知集合P??y?3?0??(x,y)??4x?3y?6?0??，Q??(x,y)(x?a)2?(y?b)2?r2,r?0?.若“点M?P”是“点
????y?0??M?Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是 ▲ .
12. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值为 ▲ . 13. 直线l与函数y?sinx(x?[0,?])的图象相切于A点，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，
l与x轴交于B点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则BA?BC? ▲ .
14. 不等式a2?3b2??b(a?b)对任意的a,b?R恒成立，则实数?的最大值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.（本小题满分14分）
已知锐角三角形ABC中，sin(A?B)?3,sin(A?B)?155. （1）求证：tanA?2tanB； （2）设AB?3，求AB边上的高.
16.（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD?DC?BC?1，
AB?2，AB∥DC，?BCD?90?.
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.
（第16题）
S 数学Ⅰ试卷 第2页（共4页）
17.（本小题满分14分）
一条小船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度（单位：km/h）的平方成正比.
（1）当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？
（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水中的速度是多少时，整个航行
的总耗油量最小？
·B A· ·C （第17题）
18.（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，如图，圆O的方程为x2?y2?2，直线l是椭圆x22?y2?1的左准线，A、B是该椭圆的左、右焦点，点P为直线l上的一个动点，直线AQ⊥OP交圆O于点Q． （1）若点P的纵坐标为4，求此时点Q的坐标，判断并证明此时直线PQ与圆O的位置关系； （2）求当?APB取得最大值时P点的坐标． y P A O B x l （第18题）
S 数学Ⅰ试卷 第3页（共4页）
19.（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，已知2a2?a1?a3，数列?Sn?是公差为d的等差数列.
（1）求数列?an?的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m，n，k，不等式Sm?Sn?cSk都成立，
求证：c的最大值为
92.
20.（本小题满分16分）
设函数f(x)?ax3?(a?b)x2?bx?c，其中a?0，b,c?R. （1）当b?a时，求f(x)的单调增区间；
（2）求证：当0?x?1时，f'(x)?max?f'(0),f'(1)?.（注：max?a,b?表示a,b中的最大值）
S 数学Ⅰ试卷 第4页（共4页）