发布时间 : 星期五 文章本科线性代数总复习 - 文档更新完毕开始阅读
第一章行列式 一、单项选择题
1．二阶行列式
k?122k?1≠0的充分必要条件是（ ）
A．k≠-1 B．k≠3 C．k≠-1且k≠3 D．k≠-1或≠3 答案：C a1b1aab2．设行列式
=1，1c1a=2，则
11?c12b2a2c2a2b ）2?c=（2A．-3 B．-1 C．1 D．3
答案：D
?3x1?kx2?x3?03.如果方程组??4x2?x3?0有非零解,则 k=（ ） ??4x2?kx3?0A.-2 B.-1 C.1
D.2
答案：B
a11a12a13a115a11?2a12a134．设行列式D=a21a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（ a31a32a33a315a31?2a32a33A．-15 B．-6 C．6 D．15
答案：C
0?115．3阶行列式aij=10?1中元素a21的代数余了式A21=（ ） ?110A．-2 B．-1 C．1 D．2
答案：C
a11a12a132a112a122a136.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（ ）
a31a32a33?2a31?2a32?2a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12
答案：B 二、填空题
1
）
a112a124a226a323a13a11a12a22a32a13a23a337．已知3阶行列式
2a213a316a239a33=6，则
a21a31=_______________.答案：1/6
8．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则
D3=__________________.答案：-4 9．已知行列式a1?b1a1?b1，则
a1b1a2?b2a?______.答案：2
2?b??42a2b2三、计算题
111410．求4阶行列式
1131的值.
1211111100030003解：原式=
11310020
1211?1211111111110003002?0020??3010??601
0100111111111?6120011.计算四阶行列式0120的值.
00122001120200解：原式=012?2120??15 0010121234512.设
77733,求AA?3245231?A32?A33，A34?A35．
3332246523答案：0,0.
一章矩阵
一、单项选择题
1．设A为三阶矩阵，|A|=a≠0，则其伴随矩阵A*的行列式|A*|=（ A．a B．a2 C．a3
D．a4
） 2
答案：B
2．设A、B为同阶可逆矩阵，则以下结论正确的是（ ） A．|AB|=|BA| C．（AB）-1=A-1B-1
B．|A+B|=|A|+|B| D．（A+B）2=A2+2AB+B2
答案：A
3．设A可逆，则下列说法错误的是（ ） ．．A．存在B使AB=E C．A相似于对角阵 答案：C
4．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（ ） A．-4 B．-1 C．1 答案：D
?15．设矩阵A＝（1，2），B＝??3
?
2??1?，C＝???44??253??，则下列矩阵运算中有意义6??
B．|A|≠0
D．A的n个列向量线性无关
D．4
的是（ ）
A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 答案：B
6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A＋AT B．A－AT C．AAT D．ATA 答案：B
?a?7．设2阶矩阵A＝?c??dA．???c?b??＊?，则A＝（ ） d?c???d? C．??c?a???b?? ?a????d?b??? B．?b?a???d D．???b??c?? a??答案：A
?3?8．矩阵??1?3??的逆矩阵是（ ） 0???0?0?1????1A．? B．?3?3????0?3??1? C．?3???3?1??
??11? D．???1??
1?
?3? 0??
答案：C
9．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ ）
3
A．λ|A| B．|λ||A| C．λn|A| D．|λ|n|A| 答案：C
10．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（ ） A．BT=B B．B=2A C．BT=-B D．B=0 答案：A
11.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=B B.?A?B??1?A?1?B?1
C.A?B?A?B D.?A?B?T?AT?BT
答案：D
12.设A为四阶矩阵，且A?2,则A*?（ ） A.2 B.4 C.8 D.12
答案：C
13.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误．．
的是（ ） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT答案：C
14.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（ ） A.
14 B.1 C.2 D.4
答案：A
15．设A为3阶方阵，且?13A?13，则|A|?（ ）
A．-9 B．-3 C．-1 D．9
答案：B
16．设A、B为n阶方阵，满足A2=B2，则必有（ ） A．A=B B．A= -B C．|A|=|B| D．|A|2
=|B|2
答案：D
17．设A为5×4矩阵，若秩（A）=4，则秩（5AT
）为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 答案：C
18.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A.（A+B）T=AT+BT
B.|AB|=|A||B|
C.A（B+C）=BA+CA D.（AB）T
=BT
AT
答案：C
19.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（ ） A.A=
1A* B.A?0 C.(A2)?1?(A?1)2 D.(3A)?1?3A?1A
答案：C
20．设A为2阶矩阵，若3A=3，则2A?（ ）
4