发布时间 : 星期三 文章江苏大市高历次考试数学试题分类汇编：直线与圆更新完毕开始阅读
【推荐】江苏省13大市2013年高三历次考试数学试题分类汇编9：直线与
圆
一、填空题
1 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）过点(2,3)且与直线l1:y?0和l2:y?3x都相切的所有圆的半径之和为________.文档来自于网络搜索 4【答案】42
2 ．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）如图,点A,B分别在x轴
与y轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A从(3,0)移动到(2,0),则AB中点D经过的路程为______.文档来自于网络搜索 y B′ B O ?
; 12D′ D A′ A x
(第13题图) 【答案】
3 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）在平面直角坐标系xOy中,圆
C:x2?y2?4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M,N两点,点P为圆C上任意一点,
uuuuruuur则PM?PN的最大值为______. 文档来自于网络搜索 【答案】 4?42
4 ．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,已知
圆C:x+y-(6-2m)x-4my+5m-6m=0,直线l经过点(1,0).若对任意的实数m,定直线l被
圆C截得的弦长为定值,则直线l的方程为________.文档来自于网络搜索 【答案】2x+y-2=0
5 ．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）在平
222
面直角坐标系xOy中,设点P为圆C:(x?1)2?y2?4上的任意一点,点Q(2a,a?3) (a?R),则线段PQ长度的最小值为______.文档来自于网络搜索 【答案】5?2
6 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,
1 / 4
已知直线3x?y?6?0与圆(x?3)2?(y?1)2?2交于A,B两点,则直线OA与直线OB的倾斜角之和为________.文档来自于网络搜索 【答案】60?
7 ．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）从直线3x?4y?8?0上一点P向圆
C:x2?y2?2x?2y?1?0引切线PA,PB,A,B为切点,则四边形PACB的周长最小值
为______. 文档来自于网络搜索 【答案】42?2;
8 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）在平面直角坐标系xOy中,设过
22原点的直线与圆C:(x?3)?(y?1)?4交于M、N两点,若MN?23,则直线的斜率k
的取值范围是______.文档来自于网络搜索 【答案】[0,3] 49 （．徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知曲线C:f(x)?x+a(a?0),x直线l:y?x,在曲线C上有一个动点P,过点P分别作直线l和y轴的垂线,垂足分别为A,B.再过点P作曲线C的切线,分别与直线l和y轴相交于点M,N,O是坐标原点.
若△ABP的面积为
【答案】4
1,则△OMN的面积为____.文档来自于网络搜索 210．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）定义一个对应法则
f:P(rn,n)→p?(m,2|n|).现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点B(6,-2),点M是线段AB上的动点,按定义的对应法则f:M→M'.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,
点M的对应点M'经过的路线的长度为_________.文档来自于网络搜索 【答案】85
11．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知直线y=ax+3与圆x2?y2?2x?8?0相交于A,B两点,点P(x0,y0)在直线y=2x上,且PA=PB,则x0的取值范围为________.文档来自于网络搜索 【答案】 答案:(?1,0)U(0,2).
本题主要考查直线与圆的有关知识. 圆心C(-1,0)到直线l:y=ax+3的距离为d?|3?a|3?3,解得a>0或a
41?a22 / 4
1由PA=PB,CA=CB,得PC⊥l,于是kPC??,进而可求出x0的取值范围.
a12（．江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）已知点P(t,2t)( t22?0)
是圆C:x?y?1内一点,直线 tx+2ty=m圆C相切,则直线x+y+m=0与圆C的关系是________________文档来自于网络搜索 【答案】相交
13．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）已知圆
C:(x?a)2?(y?a)2?1(a?0)与直线y?3x相交于P,Q两点,若?PCQ?900,
则实数a?______.文档来自于网络搜索 【答案】
5 22214．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）已知圆Cl:(x?1)?(y?1)?1,
圆C2与圆C1关于直线x-y-l =0对称,则圆C2的方程为文档来自于网络搜索 .
【答案】(x?2)?(y?2)?1
15．（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）直线l1:x?2y?4?0与
22l2:mx?(2?m)y?1?0平行,则实数m?______. 文档来自于网络搜索 【答案】
2; 316．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）若对于给定的正实数k,
k的图像上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两个不同的点x到原点O的距离为2,则k的取值范围是_________.文档来自于网络搜索 9【答案】(0,)
2函数f(x)?二、解答题
17．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）在平面直角坐标系
xOy中,已知圆C:x2+y2=r2和直线l:x=a(其中r和a均为常数,且0 < r < a),M为l上
一动点,A1,A2为圆C与x轴的两个交点,直线MA1,MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q.
文档来自于网络搜索 (1)若r=2,M点的坐标为(4,2),求直线PQ方程;
3 / 4
(2)求证:直线PQ过定点,并求定点的坐标.
【答案】【解】(1)当r=2,M(4,2),则A1(-2,0),A2(2,0).
?x2?y2?4，直线MA1的方程:x-3y+2=0,解?得P8，6
55?x?3y?2?0?x2?y2?4，直线MA2的方程:x-y-2=0,解?得Q?0，?2?
x?y?2?0???由两点式,得直线PQ方程为:2x-y-2=0
(2)证法一:由题设得A1(-r,0),A2(r,0) .设M(a,t), 直线MA1的方程是:y =
tt(x+r),直线MA1的方程是:y = (x-r) 文档来自于网络搜索 a+ra－r?x2?y2?r2，r(a?r)2?rt22tr(a?r)?解?得 P，2222t(a?r)?t(a?r)?ty?(x?r)?a?r????x2?y2?r2，rt2?r(a?r)22tr(a?r)?解?得 Q，?2222t(x?r)(a?r)?t(a?r)?ty??a?r???于是直线PQ的斜率kPQ=
2at,直线
a－t2－r2
2
PQ的方程为
2tr(a?r)r(a?r)2?rt22at y??x?(a?r)2?t2a2?t2?r2(a?r)2?t22r2上式中令y = 0,得x=,是一个与t无关的常数.故直线PQ过定点r，0
aa????证法二:由题设得A1(-r,0),A2(r,0) .设M(a,t), 直线MA1的方程是:y=直线MA2的方程是:y=
t(x+r),与圆C的交点P设为P(x1,y1) . 文档来自于网络搜索 a+rta－r(x-r);与圆C的交点Q设为Q(x2,y2) . 文档来自于网络搜索 则点P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在曲线[(a+r)y-t(x+r)][(a-r)y-t(x-r)]=0上, 文档来自于网络搜索 化简得 (a-r)y-2ty(ax-r)+t(x-r)=0. ①
222
又有P(x1,y1) ,Q(x2,y2)在圆C上,圆C:x+y-r=0.②
222222222222
① -t×②得 (a-r)y-2ty(ax-r)-t(x-r) -t( x+y-r)=0, 文档来自于网络搜索 2222
化简得:(a-r)y-2t(ax-r) -t y=0.
2222
所以直线PQ的方程为(a-r)y-2t(ax-r)-t y=0. ③
2r2
在③中令y = 0得 x = ,故直线PQ过定点r，0
aa2222222
??
4 / 4