发布时间 : 星期四 文章2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
23
1. 计算（a），结果正确的是（ ）
A. B. C. 2. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
D. D.
A. B. C.
3. 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
15. 我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②幂的乘方，③积的乘方，④同底数幂的除法．在
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“（a?a）=（a）?（a）=a?a=a”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的______（按运算顺序填序号）．
16. 将长为2、宽为a（a大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长
等于长方形宽的正方形，称为第一次操作：再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作：如此反复操作下去…，若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为______．
A. B. C. D.
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
2
17. 先化简，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1），其中x=
4. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 若 ，则 C. 同角的余角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 5. 如图，一个人从A点出发沿北偏东30°方向走到B点，若这个人再从B点沿南偏东15°方向走到C点则
∠ABC等于（ ） A. B. C. D.
2
6. 若x、y、a满足方程组 ，则2?4的值为（ ）
x
y
A. 1 B. 2 C.
18. 解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的
方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：
，①解方程组 ，②
，③小曹同学的部分解答过程如下：
解：______+______，得3x+4y=10，④ ______+______，得5x+y=11，⑤ ______与______联立，得方程组
D.
二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）
14mm7. 据报道，我国中芯国际公司突破欧美技术封锁，计划2019年年内量产世界领先水平的14nm芯片，
即0.000 000 014m，0.000 000 014用科学记数法表示为______． 8. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：______．
22
9. （______+2a）=4a+4a+1．
22
10. 已知a+b=2，a-b=-1，则a-b=______．
11. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向下平移2cm，再向左平移1cm，
2
得到正方形A'B'C'D'，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm． 12. 某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x
只，黑鸡有y只，根据题意可列二元一次方程组：______． 13. 计算： =______．
14. 如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂
足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM=______．
（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：
m+n-2p+q=______． （2）若m、n、p、q满足方程组 ，则
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四、解答题（本大题共8小题，共56.0分） 19. 计算：
24
a （1）3a?（-a）+a÷
（2）（2x-y）（x+3y） （3）（a-b+1）（a-b-1）
20. 把下列各式分解因式：
（1）2a（m+n）-b（m+n）
2
（2）2xy-8xy+8y
21. 解方程组：
（1）
23. 如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？
为什么？
24. 填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD=∠AGF，∠1=∠2． 求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知） ∴∠BDC=90°，∠EFC=90°（垂直的定义） ∴∠BDC=∠EFC（等量代换）
∴______（同位角相等，两直线平行） ∠2=∠CBD（______） ∠1=∠2（已知）
∠1=∠CBD（______） ∴______（______） ∴∠AMD=∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴DM∥BC（______）
25. 如图，点B在线段AC上，分别以线段AC、AB、BC为直径画圆，圆心分别是
点O、O1、O2．已知半径O1A=acm，半径O2C比半径O1A大bcm．
（1）O2C=______cm（用含a、b的代数式表示）OA=______cm（用含a、b
的代数式表示）；
（2）求图中阴影部分的面积（π取3）．
b
（2）若（1）中方程组的解也是关于x，y的方程ax+by=5的解，且a，b为正整数，则a=______
B，C都在格点22. 如图，三角形ABC的顶点A，（正方形网格线的交点）上，
将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______
A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180° B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360° C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180° D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°
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26. 借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论．
初步应用
（1）①如图1，大长方形的面积可以看成4个小长方形的面积之和，由此得到多项式乘多项式的运算法，则______（用图中字母表示）
②如图2，借助①，写出一个我们学过的公式：______（用图中字母表示） 深入探究
2
（2）仿照图2，构造图形并计算（a+b+c）拓展延伸
借助以上探究经验，解决下列问题：
2
（3）①代数式（a1+a2+a2+a3+a4+a5）展开、合并同类项后，得到的多项式的项数一共有______项
2
②若正数x、y、z和正数m、n、p，满足x+m=y+n=z+p=t，请通过构造图形比较px+my+nz与t的大小（画出图形，并说明理由）
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③已知x、y、z满足x+y+z=2m，x+y+z=2n，xyz=p，求xy+yz+xz的值（用含m、n、P的式子表示）
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
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解：（a）=a．
解：A、相等的角不一定是对顶角，是假命题； B、若x2=y2，则x=y或x=-y，是假命题； C、同角的余角相等，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，是假命题；
故选：A．
根据幂的乘方的运算方法，求出（a）的结果是多少即可．
mnmn
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a）=annn
（m，n是正整数）；②（ab）=ab（n是正整数）．
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故选：C．
根据对顶角、偶次幂、平行线的性质以及互余进行判断即可． 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键． 5.【答案】C
【解析】
2.【答案】C
【解析】
2
解：A、x+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；
+15°=45° 解：由题意可知∠ABC=30°故选：C．
根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 6.【答案】D
【解析】
B、x2-xy=x（x-y），不能利用平方差进行分解，故此选项错误； C、x2-9=（x+3）（x-3），能利用平方差进行分解，故此选项正确； D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误； 故选：C．
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点． 3.【答案】B
【解析】
解：解得，∴x+y=-1，
， ，
则22x?4y=22x?22y=22（x+y）=2-2=， 故选：D．
解二元一次方程组求出x、y，得到x+y=-1，根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算即可． 本题考查的是积的乘方和幂的乘方、二元一次方程组的解法，掌握积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键． 7.【答案】1.4×10-8
【解析】
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）， 故选：B．
根据平行线的判定方法即可解决问题．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4.【答案】C
【解析】
10-8， 解：0.000 000 014=1.4×10． 故答案为1.4×
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