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初中进位制转换初步
一、进制的概念数学中的常见进制有二进制、八进制、十进制和十六进制，十进制是人类最主要的表达形式。对于进制，有两个基本的概念：基数和运算规则。基数：基数是指组成某种进制的基本数码。基：构成进位制基本数码的个数。二进制是0和1；八进制是0-7；十进制是0-9；十六进制是0-9+A-F（大小写均可）。假设是N进制的话，基数就是【0，N-1】的数码，基和进制值相同，二进制有两个基数，十进制有十个基数……运算规则：运算规则就是进位或借位规则。例如对于二进制来说，该规则是“满二进一，借一当二”；对于十进制来说，该规则是“满十进一，借一当十”……二、进制的转换进制之间的相互转换分为三种常见的情况：①其他进制数转换为十进制数；②十进制数转换为其他进制数；③任意几个非十进制数的转换。因为人类社会最主要的是以十进制数来处理数据，所以初中生初学进制转换时必须以十进制数作为沟通进位制转换的中间桥梁。（1）其他进制数转换为十进制数：将二进制数、八进制数、十六进制数的各位基数分别乘以各自基的(N-1)次方，其相加之和便是相应的十进制数，这是“展基求和法”。第1页共5页1.二进制（Binary）——>十进制（Decimal）【整数】例子：将二进制数（10010）2转化成十进制数。（10010）2=（1x24+0x23+0x22+1x21+0x20）10=（16+0+0+2+0）10=(18)【小数】例子：将二进制数（0.10101）2转化为十进制数。（0.10101）2=（0x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3+0x2-4+1x2-5）10=（0+0.5+0.25+0.125+0.0625+0.03125）10=（0.96875）10
10
2.八进制（Octal）——>十进制（Decimal）【整数】例子：将八进制数（751）8转换成十进制数。（751）8=（7x82+5x81+1x80）10=（448+40+1）10=（489）10【小数】例子：将八进制数（0.16）8转换成十进制数。（0.16）8=（0x80+1x8-1+6x8-2）10=（0+0.125+0.09375）10=（0.21875）10
3.十六进制（Hex）——>十进制（Decimal）【整数】例子：将十六进制数（A7）16转换成十进制数。（A7）16=（10x161+7x160）10=（160+7）10=（167）10【小数】例子：将十六进制数（0.D4）16转换成十进制数。（0.D4）16=（0x160+13x16-1+4x16-2）10=（0+0.8125+0.015625）10=（0.828125）10
特别注意：按照基数展开时，个位对应的基的指数为0.
第2页共5页（2）十进制数转换为其他进制数：整数部分用除基取余法，小数部分用乘基取整法，然后将整数与小数部分拼接成一个数作为转换的最后结果。1.十进制（Decimal）——>二进制（Binary）【整数】例子：将十进制数（93）10转换成二进制数。93/2=46……….146/2=23……….023/2=11……….111/2=5…………15/2=2…………...12/2=1……………01/2=0……………1（93）10=（1011101）2※做除法直到商为0停止！
【小数】例子：将十进制数（0.3125）10转换成二进制数。0.3125x2=0.625…………00.625x2=1.25……………...10.25x2=0.5…………………00.5x2=1.0…………………...1※做乘法直到十分位为0停止！
第3页共5页2.十进制（Decimal）——>八进制（Octal）【整数】例子：将十进制数（93）10转换成八进制数。93/8=11………….511/8=1……………31/8=0……………..1※做除法直到商为0停止！
【小数】例子:将十进制数（0.3125）10转换成八进制数。0.3125x8=2.5…………20.5x8=4.0………………4※做乘法直到十分位为0停止！
3.十进制（Decimal）——>十六进制（Hex）【整数】例子：将十进制数（93）10转换成十六进制数。93/16=5……..13（D）5/16=0………...5（5）※做除法直到商为0停止！
【小数】例子:将十进制数（0.3125）10转换成十六进制数。0.3125x16=5.0………...5（5）（0.3125）10=（0.5）16
※做乘法直到十分位为0停止！
特别注意：取余取整时，按照“乘顺除逆”得结果.
第4页共5页（3）任意几个非十进制数的转换：以十进制数作为沟通进位制转换的中间桥梁，利用前面的方法就可以了。1.十六进制（Hex）——>二进制（Binary）【整数】例子：将十六进制数（A7）16转换成二进制数。（A7）16=（167）10=（10100111）2
2.十六进制（Hex）——>八进制（Octal）【小数】例子：将十六进制数（0.D4）16转换成八进制数。(0.D4）16=（0.828125）10=（0.65）8
特别注意，初中进制转换的运算方法可简单记作：
“N到十，展和”;“十到N，乘除”!
3.练习：1、将十六进制数（A7）16转换成八进制数。2、将十六进制数（0.D4）16转换成二进制数。第5页共5页