发布时间 : 星期一 文章2013年四川省绵阳市中考数学试题含答案更新完毕开始阅读
2013年中考真題
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面积为1， OM?OG= OM2=1，OM=2 ,BD=4 OM=42 ,2AD2= BD2=32,AD=4,图2中飞机面积
22图1中多边形ABEFD的面积，飞机面积=正方形ABCD面积-三角形CEF面积=16-2=14。 17．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程y 2x?3kx?8?0，则△ABC的周长是 10 。
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［解析］△=(-3k )2-32≥0, 3 ≤k<5,k为整数，
9k=4,x2-6x+8=0,x=2或4，
△ABC的边长为2、4，则只能是等腰三角形，2+2≮4，
x 以2、2、4为边长不能构成三角形；4-4<2,4+4>2，以4、-1 O 1 4、2为边长能构成等腰三角形，所以△ABC的周长
18题图 =4+4+2=10。
18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜?为正确的所有结论序号）.
［解析］抛物线开口向下，a <0, 2a<0,对称轴x=
-b
>1,-b<2a ,2a+b>0 ，①正确； 2a
b；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是 ① ③ ④ （写出你认a11
-b<2a ,b>-2a>0>a ,令抛物线的解析式为y=- x2 +bx- ,此时，a=c,欲使抛物线与x轴
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交点的横坐标分别为 和2，
2
115151
则（ +2）/2=-b/(- ),b= , 抛物线y=- x2 + x- 符合“开口向下，与x轴的一
224242个交点的横坐标在0与1之间，对称轴在直线x=1右侧”的特点，而此时a=c（其实a>c,a -b-b-b 都有可能），②错误；-1＜m＜n＜1，-2 2aaa③正确； 当x=1时，a+b+c>0,2a+b>0,3a+2b+c>0, 3a+c>-2b, -3a-c<2b , a<0 , c<0 , b>0 , 3|a|+|c|=-3a-c<2b=2|b|,④正确。 三．解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分） ?2（1）计算：?2?1?1?sin45??8?2； ?1 1 解： 原式= - 2 +|1- |×2(2 +1) 2 2 21 = - +(2 -1) ×2(2 +1) 41 = - +2[（2 ）2 -12] 41 = 2- 4 2013年中考真題 7= 4 （2）解方程： x3?1?2x?1x?x?2 13 解： = x-1(x+2) (x-1) x+2 = 3 x = 1 经检验，x = 1是原方程的增根，原方程无解。 20．（本题满分12分） 为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图1 甲、乙射击成绩统计表 甲 乙 平均数 7 7 中位数 7 7．5 方差 4 5．4 命中10 环的次数 0 1 图2 甲、乙射击成绩折线图 （1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）； （2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； 答：甲胜出。因为S甲2 （3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 答：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出。因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好。 2013年中考真題 21．（本题满分12分） 如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。 （1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）若E是 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。 解（1）直线CD与⊙O相切。 证明：连结AC，OA=OC， ∠OAC=∠OCA， AC平分∠DAB，∠DAC=∠OAC， ∠DAC=∠OCA，AD//OC，AD⊥CD，OC⊥CD，CD与⊙O相切。 （2）连结OE，， 点E是 的中点， ，∠DAC=∠ECA（相等的弧所对的圆周角相等）， ∠DAC=∠OAC（（1）中已证），∠ECA=∠OAC，CE//OA，AD//OC， 四边形AOCE是平行四边形，CE=OA，AE=OC， OA=OC=OE=1， OC=OE=CE=OA=AE=1，四边形AOCE是菱形，△OCE是等边三角形， ∠OCE=60o，∠OCD=90o，∠DCE=∠OCD-∠OCE=90o-60o=30o， 113 AD⊥CD，在Rt△DCE中，ED= CE = ,DC=cos30o?CE= , 222CE弧与CE弦所围成部分的面积 = AE弧与AE弦所围成部分的面积， 11133 S阴影=S△DCE= ?ED?DC= × × = . 22228答：图中阴影部分的面积为22．（本题满分12分） 如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y?k（k＞0）与矩形两边AB、BC分别x3 。 8 交于E、F。 （1）若E是AB的中点，求F点的坐标； （2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGy⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。 解：（1）OABC为矩形,AB=OC=4，点E是 AB的中点，AE=2，OA=2，， EkBA点E（2，2）在双曲线y= 上， x k=2×2=4 ,点F在直线BC及双 44 曲线y= ，设点F的坐标为（4，f）,f= =1, x4所以点F的坐标为（4，1）. (2)①证明：△DEF是由△BEF沿EF对折得到的， ∠EDF=∠EBF=90o，点D在直线OC上， FOGDCx22题 2013年中考真題 ∠GDE+∠CDF=180o-∠EDF=180o-90o=90o， ∠DGE=∠FCD=90o，∠GDE+∠GED=90o，∠CDF=∠GED， △EGD∽△DCF； k ② 设点E的坐标为（a ,2）, 点F的坐标为（4,b）,点E、F在双曲线y= 上，k=2a=4b,a=2b, x 所以有点E（2b,2）, AE=2b,AB=4, ED=EB=4-2b, EG=OA=CB=2, CF=b, DF=BF=CB-CF=2-b, DC=DF2-CF2 =(2-b)2-b2 =21-b , DCEG2 1-b23 △EGD∽△DCF, = , = ,b= , DFED2-b 4-2b433 有点F（4， ），k = 4× = 3. 44 23．（本题满分12分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。 （1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？ （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x , 2 根据题意列方程：64（1+x） =100 , 解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25% 100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。 30000-1000x （2）设进B型车x辆，则进A型车 辆， 50030000-1000x 根据题意得不等式组 2x≤ ≤2.8x ， 500解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15, 30000-1000x 销售利润W=（700-500）× +（1300-1000）x . 500整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小, ∴ 当x=13时，销售利润W有最大值， 30000-1000x此时， =34， 500所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。