发布时间 : 星期三 文章【上海市重点中学】2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末数学试卷含答案更新完毕开始阅读
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2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末
一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.已知A?{x|y?x2},B?{x|y?lg(x?2)}，则AUB? . (结果用区间表示)
12.函数f(x)?x?4,x?[1,4]的值域是 .(结果用区间表示) x3.全集U?R，若A?{x||x?2|?1},B?{x|2?x?0}，则AI(eUB)? . x(结果用区间表示)
4.已知扇形的圆心角为?，扇形的面积为3?，则该扇形的弧长为 .
235.已知f(x)是奇函数，且x?0时，f(x)?x?2020，则f(2019)?__________.
6.命题“若对于任意x?R都有f(?x)?f(x)，则函数f(x)是偶函数”的逆否命题是“若函数f(x)不是偶函数，则 ”.
7.若函数f(x)?ln(x?2x?3)的定义域为集合A，集合B?(a,a?1)，且B?A，则实数a的取值范围是 .
28.已知e是自然对数的底数，则f(x)?e?2,x?0的反函数f3x?1(x)? .
9.设f(x)?2?x11?,x?R，则使得f(3x?2)?f(2x)成立的x的取值范围x221?x为 .
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千里之行 始于足下
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10.已知a?R，函数f(x)?x?ax?1??2有且仅有一个零点，则常数a的值为 . x?ax?1二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．
11.设函数y?f(x),“函数f(x)的图像过点(1,1)”是“函数f(x)为幂函数”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
12.若a?0?b，则下列不等式恒成立的是( )
A.
1111? B.?a?b C.a2?b2 D.a3?b3 abx313.函数f(x)?x的大致图像为( )
3?1
A. B. C. D.
14.已知不等式ax?2y?xy，若对于任意x?[1,2],y?[2,3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是( ).
22A.a??3 B.a??1 C.a?11 D.?1?a? 88三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
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域内写出必要的步骤．
15.(本题满分6分)
已知tan???4，且?是第四象限角，求cot?,cos?,csc?的值. 3
16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．
3?2x,x?R. 已知函数f(x)?x3?2(1)判断函数f(x)的单调性，并给予证明；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并给予证明.
17.(本题满分10分)
已知常数??1，解关于x的不等式： ?(lgx?1)(lgx??)?0
18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．
已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t(单位：分钟),满足：2?t?20，t?N?.经测算，地铁载客量p(t)与发车时间间隔t满足：
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?1200?10(10?t)2,2?t?10p(t)??,t?N?
10?t?20?1200,(1)请你说明p(10)的实际意义；
(2)若该线路每分钟的净收益为Q?净收益最大？并求最大净收益.
6p(t)?3360?360(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的
t
19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.
(1)f(x)是以(0,??)为定义域的减函数，且对于任意x,y?(0,??)，
恒有f(xy)?f(x)?f(y)，写出一个满足条件的函数f(x)的解析式；
(2)f(x)是以(??,??)为定义域的奇函数，且对于任意x,y?(0,??)，
恒有f(x?y)?f(x)f(y)，写出一个满足条件的函数f(x)的解析式；
(3)f(x),g(x)都是以(1,??)为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数f(x),g(x)的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.
①对于任意x?(1,??)，恒有f[g(x)]?g[f(x)]?x；
②对于任意x?(1,??)，恒有f[g(x)]?g[f(x)]?x；
2③对于任意x?(1,??)，恒有f[g(x)]?x,g[f(x)]?x.
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