发布时间 : 星期日 文章上海市2017年高考数学5月模拟试卷(含解析)更新完毕开始阅读
2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份）
参考答案与试题解析
一.填空题
1．函数f（x）=lnx+
的定义域为 {x|0＜x≤1} ．
【考点】33：函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．
【解答】解：∵函数f（x）=lnx+∴
，
，
解得0＜x≤1；
∴函数f（x）的定义域为{x|0＜x≤1}． 故答案为：{x|0＜x≤1}．
2．若双曲线x﹣y=a（a＞0）的右焦点与抛物线y=4x的焦点重合，则a= 【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线y=4x的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，进而根据双曲线的性质得到答案．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）， 故双曲线x﹣y=a（a＞0）的右焦点坐标为（1，0）， 故c=1，
由双曲线x﹣y=a的标准方程为：故2a2=1， 又由a＞0， ∴a=
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
．
，
故答案为：
5
3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为 17 ．
【考点】B3：分层抽样方法．
【分析】根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论． 【解答】解：设从高一年级学生中抽出x人，由题意得则从高三年级学生中抽取的人数为55﹣20﹣18=17人， 故答案为：17．
4．若方程x+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是 ﹣2 ． 【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】方程x+x+p=0有两个虚根α、β，可得α+β=﹣1，αβ=p．利用|α﹣β|=
，即可得出．
2
2
=，解得x=18，
【解答】解：方程x2+x+p=0有两个虚根α、β， 则α+β=﹣1，αβ=p． ∴|α﹣β|=解得p=﹣2 故答案为：﹣2．
5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】把所求的事件记为A，再根据题意列出所有的基本事件，找出事件A所包括的基本事件，代入古典概型的随机事件的概率公式求出答案．
【解答】解：设事件A为：两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数， 则所有的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3）
（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9种，
．
=
=3，
6
则事件A包括：
（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2）共5种， 即P（A）=， 故答案为：． 6．将函数区间
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在
上单调递减，则m的最小值为
．
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得m的最小值． 【解答】解：将函数（2x+2m+由2kπ+
）的图象， ≤2x+2m+
≤2kπ+
，可得kπ﹣m+
≤x≤kπ+
， ]，k∈Z．
≤﹣
，
≤
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，可得y=sin
故函数y=sin（2x+2m+）的减区间为[kπ﹣m+，kπ﹣m+
∵得到的函数y=f（x）在区间kπ﹣m+
，
，且m≤kπ+．
上单调递减，∴kπ﹣m+
求得 m≥kπ+故答案为： 7．若
．
，∴m的最小值为，
的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于0， 求出满足条件的n值，再求常数项．
7
【解答】解：展开式的通项公式为
Tr+1=?（3x2）n﹣r?=?3n﹣r??x2n﹣5r；
令2n﹣5r=0，且n∈N*，r≥0， 解得n=5，r=2时满足题意， 此时常数项为：故答案为：
．
?35﹣2?
=
．
8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是
．
【考点】OX：矩阵的应用．
【分析】根据题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解，从而问题可解． 【解答】解：由题意三元一次方程组的系数行列式不为0时，方程组有唯一解
∴，
∴
∴sinθ﹣sinθ≠0 ∴sinθ≠0或sin2θ≠1 ∴故答案为
3
9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是 14 ．
【考点】7C：简单线性规划．
8