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（2）类比探究：
如图，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论
是否仍然成立？请说明理由．
第五讲 方程与不等式应用题
一、知识点睛
1. 应用题操作规程
①判断背景、辨析类型；
②梳理信息、关注隐含条件，建立数学模型； ③求解、验证． 2. 应用题常见背景、类型
背景：工程、行程、经济等；
类型：方程、不等式、测量类、函数等． 3. 梳理信息、关注隐含条件
关键词：
①共需、同时、刚好、恰好、相同……，常考虑方程； ②不超过、不多于、少于、至少……，常考虑不等式（组）；
③最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值……，常考虑函数（一次函数、二次函数），根据函数性质求取 最值． 隐含条件：
①原材料供应型（使用量≤供应量）
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②容器容量型（载重量≥货物量） 4. 求解、验证
①数据是否异常；
②结果是否符合题目要求及取值范围； ③结果是否符合实际意义．
二、精讲精练
1. 某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材5 600m2
和铝材2 210m．
（1）该厂现有板材4 600m2和铝材810m，不足部分计划安排110人进行生产．若每人每天能生产板材50m2或铝材40m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时完成各自的生产任务？
（2）计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房和一间乙型板房所需板材与铝材的数量及安置人数如下表所示，则这100间板房最多能安置多少灾民？ 板房规格 甲型 乙型
2 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和
板材数量（m2） 40 60 铝材数量（m） 30 20 安置人数 6 8 10台B型电脑的利润为3500元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。
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3某校计划在总费用2 300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，要求每辆汽车上至少要有1名教师．现有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，已知每辆大客车比中巴车多15个座位．学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用2辆，而且师生坐完后还空余30个座位．中巴车的租
车
280元/辆，大客车的租车费为400元/辆． （1）中巴车和大客车各有多少个座位？ （2）共需租多少辆汽车？ （3）请设计出最省钱的租车方案．
4某企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
费
为
C地25元/件8元/件B地
30元/件A地（1）当n=200时， ①根据信息填表：
产品件数（件） 运费（元）
A地 x 30x 企业所在地B地 C地 2x 合计 200 ②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5 800元，求n的最小值．
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5现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地运费如下表：
运往地 车型 大货车 小货车
（1）求这两种货车各用多少辆．
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元．求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）．
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
6 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳
甲地（元/辆） 720 500 乙地（元/辆） 800 650 比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的
2，求该校本次购买A型和B3型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
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