发布时间 : 星期一 文章2017年广东省中考数学试卷(精编word版)更新完毕开始阅读
【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；
（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°． 【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF． ∵四边形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD， ∴DB=DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上， ∵AB=AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上， ∴AD是线段BF的垂直平分线， ∴AD⊥BF；
（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形， ∴DG=BH=BF． ∵BF=BC，BC=CD， ∴DG=CD．
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在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD， ∴∠C=30°， ∵BC∥AD，
∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，平行线的性质等知识，证明出AD是线段BF的垂直平分线是解题的关键．
22．（7分）（2017?广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 A B C D E 体重（千克） 45≤x＜50 50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70 人数 12 m 80 40 16 （1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大
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约有多少人？
【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C组所在扇形的圆心角的度数为故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有
×1000=720（人）．
×360°=144°；
【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）（2017?广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
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【分析】（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b，解得a，b可得解析式； （2）由C点横坐标为0可得P点横坐标，将P点横坐标代入（1）中抛物线解析式，易得P点坐标；
（3）由P点的坐标可得C点坐标，由B、C的坐标，利用勾股定理可得BC长，利用sin∠OCB=
可得结果．
【解答】解：（1）将点A、B代入抛物线y=﹣x2+ax+b可得，
，
解得，a=4，b=﹣3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；
（2）∵点C在y轴上， 所以C点横坐标x=0， ∵点P是线段BC的中点， ∴点P横坐标xP=
=，
∵点P在抛物线y=﹣x2+4x﹣3上， ∴yP=
﹣3=，
∴点P的坐标为（，）；
（3）∵点P的坐标为（，），点P是线段BC的中点， ∴点C的纵坐标为2×﹣0=， ∴点C的坐标为（0，），
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